codeforce 787A The Monster 两种解法_a. the monster-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACM__dongsheng/article/details/65541207

本文探讨了扩展欧几里德算法的应用场景，详细解释了如何使用该算法解决特定类型的方程问题，并提供了逐步优化的实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：问b+na = d+kc，有无解；
b-d = kc - na;

#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;

 int gcd(int a,int b){
    return b == 0?  a:gcd(b,a%b);
 }

int main(){
    int a,b,c,d;
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        if( b < d){
            swap(b,d);swap(a,c);
        }
        int xx = gcd(a,c);
        if((b-d) % xx != 0){
            printf("-1\n");
        }
        else{
            for(int i=0;;i++){
                if((b+i*a-d )% c == 0){
                    printf("%d\n",b+i*a);
                    break;
                }
            }
        }
    return 0;
}

扩展欧几里德
b-d = kc - na; 则有 Ax + By = c，B<0; 通过扩展欧几里德算法可以得到一组解：（x,y） if(x < 0 || y <0) 则x,y 就都增加: x += B/gcd;y -= A/gcd; 否则，就减少。这么考虑的话，gcd要为正数。所以当gcd为负数时 (-x,-y) 是 A(-x) + B(-y) = -gcd 的解。

#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;
typedef int li ;

li ex_gcd(li a, li b, li& x, li& y) {
    if (!a) {
        x = 0, y = 1;
        return b;
    }
    li xx, yy, g = ex_gcd(b % a, a, xx, yy);
    x = yy - b / a * xx;
    y = xx;
    return g;
}

int main(){
    int a,b,c,d; cin>>a>>b>>c>>d;
    if(b<d){
      swap(a,c);
      swap(b,d); 
    }
    int A = c, B = -a, C = b-d;
    int x,y;
    int gcd = ex_gcd(A,B,x,y);// Ax + By = C 
     if(C%gcd!=0){
        cout<<"-1\n";return 0;
     }
    if(gcd < 0){
        gcd = -gcd;
        x = -x;
        y = -y;
     }
     //cout<<x<<" "<<y<<endl; 
    //cout<<A*x+B*y<<" "<<gcd<<endl;
     x = C*x/gcd; y = C*y/gcd;// 如果只逆转 gcd 的话， 则此处求一组解就会出错。 
    // cout<<A*x+B*y<<" "<<C<<endl;
     int flag = 0;
    if(x < 0 || y <0) flag = 1;
        for(int i=1;;i++){
            if(!flag){
                x += B/gcd;
                y -= A/gcd;

            }
            else {
                x -= B/gcd; 
                y += A/gcd;   
                //cout<<x<<" "<<y<<endl;
            }
        if(flag){
            if(x>=0&&y>=0){
                printf("%d\n",A*x+d);
                break;
            }
        }
        else{
             if(x  < 0 ){
            x -= B/gcd;
            printf("%d\n",A*x+d);
            break;
        }
        if(y < 0){
            y += A/gcd;
            printf("%d\n",-B*y+b);
            break;
         }
        }
    }
    return 0;
}

对上一种优化：第一个 x>=0,y>=0 即为所求的解。所以可以直接求出。
x = x0 + B/gcd*t , y = y0 - A/gcd*t;



#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;
typedef int li ;

li ex_gcd(li a, li b, li& x, li& y) {
    if (!a) {
        x = 0, y = 1;
        return b;
    }
    li xx, yy, g = ex_gcd(b % a, a, xx, yy);
    x = yy - b / a * xx;
    y = xx;
    return g;
}

int main(){
    int a,b,c,d; cin>>a>>b>>c>>d;
    if(b<d){
      swap(a,c);
      swap(b,d); 
    }
    int A = c, B = -a, C = b-d;
    int x,y;
    int gcd = ex_gcd(A,B,x,y);// Ax + By = C 
     if(C%gcd!=0){
        cout<<"-1\n";return 0;
     }
    if(gcd < 0){
        gcd = -gcd;
        x = -x;
        y = -y;
     }
     //cout<<x<<" "<<y<<endl; // 0 -1 
     //cout<<gcd<<endl;
     x = C*x/gcd; y = C*y/gcd;  
     //cout<<x<<" "<<y<<endl;

     int flag = 0;
     int k1 = B/gcd , k2 = A/gcd;
     if(k1 < 0) k1 = -k1;
     if(k2 < 0) k2 = -k2;
     //cout<<k1<<" "<<k2<<endl; 
     int t = x/k1;
     x -= t*k1, y -= t*k2;
     if( x < 0){
        x += k1, y+=k2;
     }
    // cout<<x<<" "<<y<<endl;
     if( y < 0){
        t = y/k2;
        x -= t*k1, y -= t*k2;
        if( y < 0){
        x += k1, y+=k2;
        }  
     }
    printf("%d\n",A*x+d);

    return 0;
}