【DP】Order Count

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#numbers #integer #import #input #each #output

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本文探讨了当使用'<'和'='连接n个数字时可能出现的不同情况的数量，并通过状态转移方程来解决这个问题。文章提供了一种有效的方法来计算不同等价类的数量，并附带了一个Java实现的例子。

Order Count

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 88 Accepted Submission(s): 5

Problem Description

If we connect 3 numbers with "<" and "=", there are 13 cases:
1) A=B=C
2) A=B<C
3) A<B=C
4) A<B<C
5) A<C<B
6) A=C<B
7) B<A=C
8) B<A<C
9) B<C<A
10) B=C<A
11) C<A=B
12) C<A<B
13) C<B<A

If we connect n numbers with "<" and "=", how many cases then?

Input

The input starts with a positive integer P(0<P<1000) which indicates the number of test cases. Then on the following P lines, each line consists of a positive integer n(1<=n<=50) which indicates the amount of numbers to be connected.

Output

For each input n, you should output the amount of cases in a single line.

SampleInput

2
1
3

SampleOutput

1
13

主要就是状态转移方程num[i][j]=(num[i-1][j-1]+num[i-1][j])*j

num[i][j]表示i个字母中有j个相等类（A=B<C=D，两个相等类(A=B和C=D)）

解释：首先确定符号，因为“=”的前后互换是算作一种的，所以把“=”连在一起的当成一个字符，这样先确定符号的情况再往里面填字母（就是*j）

题目数据较大，需要用到高精度，偷懒用了java大数类。

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main_AOJ440
{
    static BigInteger[][] num=new BigInteger[55][55];
    public static void main(String[] args)
    {
    Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        for(int i=0;i<=50;++i)
            for(int j=0;j<=50;++j)
                    num[i][j]=BigInteger.ZERO;
        num[1][1]=BigInteger.valueOf(1);
        for(int i=2;i<=50;++i)
            for(int j=1;j<=i;++j)
                num[i][j]=num[i-1][j].add(num[i-1][j-1]).multiply(BigInteger.valueOf(j));
        int temp=cin.nextInt();
        for(;(temp--)!=0;)
        {
            int n=cin.nextInt();
            BigInteger big=BigInteger.ZERO;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                big=big.add(num[n][i]);
            System.out.println(big.toString());
        }
 
    }
}

来源： http://blog.youkuaiyun.com/ACM_Ted