upadte四元数（1）-----一阶龙格库塔法

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WELLSTONE_CHENG
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PX4中四元数更新（毕卡求解法与一阶龙格库塔） PX4的EKF算法和mahony算法都涉及了四元数的更新，但是它们的更新方法稍微有点区别，分别采用了毕卡求解法和一阶龙格库塔更新。这篇博客主要是记录一下这两种四元数更新方法的联系与区别。 阅读详情
AI摘要

本文介绍了一种利用一阶龙格库塔法求解四元数随时间变化的微分方程的方法，并给出了具体的更新公式及程序代码实现。

已知一四元数这里写图片描述，对时间微分得（其中这里写图片描述，这里写图片描述）：
这里写图片描述
令这里写图片描述，则有：
这里写图片描述

由一阶龙格库塔法这里写图片描述，其中这里写图片描述，可得微分方程这里写图片描述的解：
这里写图片描述
，进而可推导出:
这里写图片描述

可得出更新四元数的程序代码为：
q0=q0+(-wx*q1-wy*q2-wz*q3)*halt_T；
q1=q1+(wx*q0+wz*q2-wy*q3)*halt_T；
q2=q2+(wy*q0-wz*q1+wx*q3)*halt_T；
q3=q3+(wz*q0+wy*q1-wx*q2)*halt_T；

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基于Manony滤波算法的姿态解算 我们的目标是将物体的三维旋转的三个角度表达出来，因为四元数在空间旋转上的优势，可以使用四元数计算旋转的角度。那么就需要先了解四元数与三维旋转分别是什么，他们之间的关系。以及当一个转动发生时，如何计算角度？是通过角速度来更新四元数，而四元数中存储着角度的信息 一，三维空间的旋转 1.1所有三维空间的旋转都可以看成是以某一向量为轴旋转θ，如图1。 1.2 从正面看，将v分解成v平行和v垂直分量，如图2： 计算v平行和v垂直： 1.2 从上往下看，w向量是v垂直与u向量的叉积，如图2，求出旋转后的v`表达式. 阅读详情

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