20、统计学基础与应用

统计学基础与应用

1. 引言

在当今数据驱动的时代，无论是科学家、工程师、经济学家、社会学家，还是普通大众，都需要具备一定的统计学知识。因为我们在职业或个人生活中，常常需要解读各种数据。尽管我们不一定完全认同“世界上有三种谎言：谎言、该死的谎言和统计数据”这一观点，但我们至少应该能够批判性地评估那些利用（甚至滥用）统计数据来影响我们的言论。

统计学是一个庞大的学科，在传统的数值方法课程中往往难以全面涵盖，因此这里只是对其进行简单的介绍，并且省略了很多数学细节。

2. 统计术语

2.1 随机变量

随机变量是指在一个过程的每次重复中取值都会变化的量，也称为随机或随机变量。例如，彩票抽奖中第一个被抽出的数字，或者伦敦市中心的中午温度，都是随机变量的例子。

2.2 频率分布

• 直方图 ：像展示学生计算机成绩在给定范围内的数量的图表，就是直方图。它由一系列矩形组成，每个矩形的宽度与数值范围成正比，高度与该范围内事件发生的频率成正比。例如，一个展示学生考试成绩分布的直方图，不同成绩区间用矩形表示，矩形高度代表该区间内学生的数量。
• 频率分布 ：我们也可以用图形记录一系列点来展示特定事件的频率，连接这些点形成的曲线就是频率分布。其中，具有熟悉的钟形形状的频率分布被称为正态分布。正态分布是许多动物和人类特征、心理测量、物理现象以及经济和社会活动结果的频率的良好模型，在统计学中具有重要地位。

2.3 期望值、平均值和均值

随机变量的期望值被定