统计学基础知识总结_01

一、数据统计分析方法

1.统计学

是一门依托概率论对各种数据进行收集、分类、概括、整理、分类以及解释的应用性学科，根据使用目的的方法，统计学大致可分为两个分支：描述统计学和推断统计学。

2.描述统计学

（1）定义

描述统计学主要用于总结和描述数据的基本特征，是以便利化和信息化的方式对数据进行整理、汇总、显示的一种方法。描述统计学的一种形式是图表法，用可视化的方式让读者较为容易地获取有用的信息。

（2）组成

• 集中趋势测量

1. 均值（mean）:数据的算数平均数，反映数据的中心位置；
2. 中位数（media）：将数据排序后位于中间的值，反映数据的中间位置；
3. 众数（mode）:数据中出现频率最高的值；

• 离散程度测量

1. 方差（variance）：数据与均值的平方差的平均值；
2. 标准差（standard deviation）：方差的平方根，表示数据的离散程度；
3. 范围（range）：数据集中最大值与最小值的差；

• 分布形状测量

1. 偏度（skewness）:衡量数据分布的对称性；
2. 峰度（kurtosis）：衡量数据分布的陡峭程度；

3、推断统计学

（1）定义

推断统计学是利用样本数据信息对总体特征做出推断的一系列方法。

（2）组成

• 估计

1. 点估计（point estimation）:使用样本数量计算一个单一值来估计总体参数；
2. 区间估计（interval extimation）:提供一个区间范围来估计总体参数，并给出一个置信水平；

• 假设检验

1. T检验（t-test）：用于比较两个样本均值；
2. Z检验（z-test）：用于大样本或已知总体标准差时的均值比较；
3. 卡方检验（chi-square test）：用于分类数据的独立性检验；
4. F检验（F-test）：用于比较两个方差的检验；

4、描述统计学和推断统计学的区别

推动统计学通过描述统计学从样本数据中获取信息，再利用该信息对总体做出推断。

二、统计学基本概念

1、总体

把想要描述的数据集或刻画我们感兴趣的现象的数据集称为总体；

2、样本

取自总体的数据子集称为样本；

3、参数

（1）描述总体数据特征的数值。在统计学中，总体通常指的是所有观测对象的集合。因为在实际应用中，往往难以获得所有观测对象的数据，所以参数多数情况下是一个理论值，不容易直接观察到。

（2）参数的组成

1. 总体均值：用于描述总体所有数据点的平均值；
2. 总体方差和标准差：用于描述数据分布的离散程度；
3. 总体比例：用于描述某一分类变量中某一类的比例；
4. 总体偏度：用于描述数据分布的不对称性；
5. 总体峰度：用于描述数据分布的尖锐或陡峭程度；

4、统计量

（1）基于样本数据计算得出的数值，用于对总体参数进行估计；

（2）统计量的组成

1. 样本均值：用于描述样本中所有数据点的平均值；
2. 样本方差：用于描述样本中的数据点与样本平均值的差异；
3. 样本标准差：样本方差的平方根；
4. 样本中位数：将样本数据排序后位于中间位置的数值；
5. 样本比例：用于描述样本中某一特定属性的比例；
6. 样本偏度：用于描述样本数据分布的不对称性；
7. 样本峰度：用于描述样本数据分布的尖锐程度或陡峭程度；

5、参数和统计量如何选择

（1）参数

1. 特点：参数是固定的，因为它描述的是整个总体；
2. 应用场景：对总体的所有成员都有信息时，我们使用参数来描述总体的特性；

（2）统计量

1. 特点：统计量是随机的，因为它们是基于样本计算的，而样本是从总体中随机抽取的。不同的样本可能会导致不同的统计量；
2. 应用场景：当我们只能收集总体的一个子集（样本）的数据时，我们使用统计量来对总体参数进行估计；

（3）使用原则

1.有整个总体的参数时，计算参数；

2.只能获得总体的一个样本数据时，计算统计量，并用它来估计总体参数；

3.总计参数通常时未知的，而统计量是已知的；

三、数据的类别、来源和质量

1.数据类别

（1）定类数据：用于描述类别或名称的数据，其各个类别之间没有固定的顺序，定类数据可以进行计数，但不能进行算术运算；比如：性别（男/女）；

（2）定序数据：既有类别也有顺序的数据，但各个类别之间的间隔不一定相等，可进行计数、排序，但不能进行加减乘除运算；如：小学、中学、高中、大学；

（3）定距数据：有固定间距无真正零点的数据，不能乘除运算；

（4）定比数据：有固定间距且有真正零点的数据；

2.数据来源

（1）原始数据：直接从数据源收集的数据，未经过任何处理；

（2）实验数据

（3）观察数据

（4）调查数据

（5）二手数据：已经被其他个人或组织收集、处理过的数据

（6）公共数据库

（7）学术研究库

（8）商业数据

（9）社交媒体数据

（10）政府报告

3.数据质量

（1）数据质量可以从准确性、完整性、一致性、可卡平行和及时性来判别；

（2）排查并处理数据质量的方法

1）数据清理：缺失值处理、异常值处理、重复值处理等；

2）数据验证：范围检查、格式检查、数据一致性检查、文本数据语义验证等；

3）数据转换：单位转换、数据编码；

4）数据审核：完整性检查、一致性检查、精确性检查；

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