10、数值积分方法的深入解析与应用

像素大盗

于 2025-11-13 14:39:21 发布

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分类专栏：数值方法实战指南文章标签：数值积分牛顿-柯特斯规则梯形规则

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数值积分方法的深入解析与应用

在实际的数值计算中，积分问题常常难以通过解析方法精确求解，因此需要借助各种数值积分规则来获得近似解。本文将详细介绍几种常见的数值积分规则，包括牛顿 - 柯特斯规则、高斯求积规则以及自适应求积方法，并通过具体的示例和代码展示它们的应用。

1. 牛顿 - 柯特斯规则

牛顿 - 柯特斯规则是一类常用的数值积分方法，其中包括梯形规则和辛普森规则。

1.1 梯形规则与辛普森规则的比较

通过对比梯形规则和辛普森规则在不同网格点数下的误差，可以发现辛普森规则具有更高的精度。当区间数量加倍时，梯形规则的误差大约缩小为原来的四分之一，而辛普森规则的误差大约缩小为原来的十六分之一。这意味着在相同的函数评估次数下，辛普森规则能提供更精确的积分近似值。

网格点数	辛普森规则销售额	误差
9	812727	9162
17	804215	650
33	803606	41
65	803567	2

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