36、无序分形上的异常输运与分数阶微分方程研究

无序分形上的异常输运与分数阶微分方程研究

在研究无序分形上的异常输运现象时，我们会关注不同生成器组合下的扩散行为，以及如何用分数阶微分方程来描述这些扩散过程。下面将分别从不同生成器组合的扩散结果、分数阶微分方程的相关内容进行详细探讨。

不同生成器组合的扩散结果

在研究中，我们考虑了多种生成器组合的情况，这些组合呈现出不同的扩散特性。
- 增强无序 - 降低扩散
- A - C 组合 ：当组合为 (A_xC_{100 - x}) 时，随着 (x) 从 0 开始增加，(\langle d_w\rangle) 从 2.3702 增加到 (x = 30) 时的 2.4558，随后在 (x = 100) 时降至 2.1356。当 (x = 0) 时，是基于生成器 C 的规则谢尔宾斯基地毯，所有单元格按生成器 C 标记，(C_p = 4) 且有 9 个活动位点。随着 (x) 增加，部分 C 单元格被 A 单元格取代。若 A 单元格置于四个 C 单元格中，(C_p) 仍为 4，但活动位点从 9 增加到 21。在此 (x) 范围内，被 C 单元格包围的 A 单元格数量远多于被 A 单元格包围的 C 单元格数量，因此粒子在逃出连接点前更多地在单元格内移动，扩散速度在 (x \approx 30) 时降至最慢。而当 (x) 升至 100 时，(C_p) 从 4 增加到 12，粒子有更多机会从一个单元格逃到另一个单元格，扩散增加，(\langle d_w\rangle) 减小。
- F - D 组合 ：对于 (F_xD_{100 - x}) 组合，当 (x = 0) 时，地毯的所