27、卡尔曼滤波器：算法优化与多速率采样应用

卡尔曼滤波器：算法优化与多速率采样应用

1. 卡尔曼滤波器概述

卡尔曼滤波器凭借其最优性能，在状态估计领域极具吸引力。不过，其最优结果的得出是基于精确已知时变系统模型这一假设。在实际工程应用中，常面临低频干扰影响过程动态以及传感器偏差影响测量的问题，这些常见信号在卡尔曼滤波器常用的数学模型中并未得到描述。

2. 传感器偏差与负载干扰补偿

2.1 传感器偏差补偿

在一些工程应用里，测量值中包含一个未知的分量，即传感器偏差。该偏差可能会因温度变化或传感器电子元件老化而随时间缓慢变化。对于单输入单输出系统，包含传感器偏差描述的状态空间模型如下：
- (x(k) = A(k - 1)x(k - 1) + B(k - 1)u(k - 1) + 𝑤(k - 1))
- (y(k) = C(k)x(k) + 𝑣_0 + 𝑣(k))

其中，(𝑣_0) 是描述传感器偏差的未知常数。由于测量误差 (𝑣_0 + 𝑣(k)) 不再是零均值，这会给卡尔曼滤波算法带来问题。为解决此问题，将 (𝑣_0(k)) 描述为：
(𝑣_0(k) = 𝑣_0(k - 1) + 𝜖(k - 1))

其中，(𝜖(k)) 是零均值且方差较小的随机噪声。接着，将 (𝑣_0(k)) 纳入状态向量，对状态空间模型进行修改：
- (\begin{bmatrix} x(k) \ 𝑣_0(k) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A(k - 1) & 0 \ 0_{1×n} & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x(k - 1) \