Leetcode-100 回溯法-电话号码的字母组合

电话号码的字母组合

题目描述

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的 字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出的数字到字母的映射如下（与电话按键相同）：

2 -> "abc"  
3 -> "def"  
4 -> "ghi"  
5 -> "jkl"  
6 -> "mno"  
7 -> "pqrs"  
8 -> "tuv"  
9 -> "wxyz"

示例 1：

输入: digits = "23"
输出: ["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]

示例 2：

输入: digits = ""
输出: []

示例 3：

输入: digits = "2"
输出: ["a", "b", "c"]

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解题思路

本题可以使用 回溯法（Backtracking） 来解决。

1. 定义映射关系：使用 Map 数组存储 2-9 每个数字对应的字母。
2. 回溯搜索：递归构造字符串，每次从当前数字的字母集中选择一个，并递归处理下一个数字。
3. 终止条件：当路径长度等于输入数字长度时，将其加入 ans。

代码实现

from typing import List

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        Map = ["", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"]       
        n = len(digits)

        if not n:
            return []

        path = []
        ans = []

        def backtrack(n):
            if n == len(digits):
                ans.append(''.join(path.copy()))
                return

            for i in range(0, len(Map[int(digits[n])])):
                path.append(Map[int(digits[n])][i])
                backtrack(n+1)
                path.pop()

        backtrack(0)
        return ans

时空复杂度分析

时间复杂度

• 每个数字最多对应 4 个字母，如果 digits 长度为 n，则组合数最多为 4^n。
• 时间复杂度：O(4^n)

空间复杂度

• 递归调用栈 最多深度为 n，回溯过程中 path 存储当前路径，额外 O(n) 空间。
• 结果列表 ans 可能存储 4^n 个字符串。
• 总空间复杂度：O(n + 4^n)

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回溯流程示例

以 digits = "23" 为例，回溯过程如下：

起始状态：[]

选择 'a' → [a]  选择 'd' → [ad]  → 终止，加入结果
                    回溯：移除 'd' → [a]
                    选择 'e' → [ae]  → 终止，加入结果
                    回溯：移除 'e' → [a]
                    选择 'f' → [af]  → 终止，加入结果
                    回溯：移除 'f' → []

选择 'b' → [b]  选择 'd' → [bd]  → 终止，加入结果
                    ...
                    选择 'f' → [bf]  → 终止，加入结果

选择 'c' → [c]  选择 'd' → [cd]  → 终止，加入结果
                    ...
                    选择 'f' → [cf]  → 终止，加入结果

最终输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]

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易错点解析

为什么循环起点是0 而不像之前的题目为 n？

如果起点为n，那么在遍历下一个字符串时，位置为0的字符串首位将永远遍历不到。

回溯函数参数为何传递 n+1 而不是 i+1？

• 这里 n 代表当前处理的数字位置，而不是选取的字母索引。
• 递归进入下一层时，我们希望处理的是 digits[n+1] 对应的字母，而不是当前 digits[n] 的下一个字母。
• 如果传递 i+1，则逻辑变为跳过部分字母，导致组合不完整。

为什么 path.copy() 必须在 ans.append() 中使用？

• path 是一个可变列表，如果直接 append(path)，在后续递归回溯修改 path 时，会影响 ans 中已经存储的内容。
• path.copy() 生成一个新的列表，避免后续修改对 ans 产生影响。