多重背包问题

题目描述
有 N  件物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 件物品的体积是 vi ，价值是 wi ,总共有 si件。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入输出格式
输入格式
第一行两个整数N,V,用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
一个非负整数，代表结果。

输入输出样例1
输入
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出
10

输入输出样例2
输入
1 2
2 2 1
输出
2

说明提示
0≤V,N≤1000
0≤vi,wi,si≤1000

代码如下：

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

using namespace std;

int main(){

    int N,V;

    cin>>N>>V;

    //N件物品 容量为V

    vector<int> vi(N+1);

    //体积

    vector<int> wi(N+1);

    //价值

    vector<int> si(N+1);

    //数量

    for(int i=1;i<=N;i++)

    cin>>vi[i]>>wi[i]>>si[i];

    vector<int>dp(V+1);

    //在不同背包容量之下的价值

    for(int i=1;i<=N;i++){

        //第i件物品

        for(int j=V;j>=vi[i];j--){

            //从大到小进行遍历 类似01背包，避免重复选，超过物品数量

            for(int k=1;k<=si[i];k++){

                //对第i件物品的数量进行选择

                if((j-k*vi[i])>=0)

                dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*vi[i]]+wi[i]*k);

                //价值 状态转移方程

            }

        }

    }

    cout<<dp[V]<<endl;

    return 0;

}

//01背包是完全背包 多重背包的基础

/*

多重背包的状态转移方程 

代码与01背包相似，建议比较观察分析
*/