【蓝桥杯】 N皇后问题

勇敢不怕困难.

于 2024-10-19 11:22:00 发布

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文章标签：蓝桥杯深度优先职场和发展 python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2403_83135661/article/details/143068215

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很经典的一道DFS的题目，值得好好研究！

问题描述：

题目描述

在 N×N 的方格棋盘放置了 N 个皇后，使得它们不相互攻击（即任意 2 个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成 45 角的斜线上。你的任务是，对于给定的 N，求出有多少种合法的放置方法。

输入描述

输入中有一个正整数 N≤10N≤10，表示棋盘和皇后的数量

输出描述

为一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

输入输出样例

示例 1

输入

输出

问题分析：

思路：

经典的题目，思路无需多言，使用DFS，深度优先搜索，按行放皇后，先考虑第一行的几个位置放上皇后，然后考虑皇后放在第一行的一个位置下，这个时候考虑第二个皇后可以放在哪，再考虑第三个皇后....当确定了最后一个皇后满足结束条件的位置时，这个时候，答案数+1.

模板：

DFS问题是有对应的模板进行求解的，大致分为三个函数：

1.一个是DFS搜索本身的函数，如何进行下一步的迭代 DFS()

2.一个是判断当前DFS退出的条件，比如到达了边界退出 check（）

3.一个是判断当前状态是否满足题目所给要求，是否需要继续进行DFS. 判断函数：pd()

注意事项：

从模板的三个函数入手，首先先看check函数，即程序运行到什么时候结束：

check函数：

很明显，题目所给的是N皇后，如果我确定了N个皇后所在的位置，那么给答案加上1，然后再退出即可，否则则继续向下搜索。

pd函数：

判断函数则是判断当前皇后放的位置是否满足条件，本题皇后需要满足的不同行，不同列，不在同一条斜线，由于我们是一行一行考虑放置皇后，所以只需要考虑皇后不同列，不同斜线的问题。

DFS函数：

我认为在DFS问题中，最难理解的就是DFS函数的这个递归问题，我理解的也并不是很到位，所以还需要多做题。

本问题的DFS函数，主要分为几个阶段，第一个阶段就是check函数，判断我是否可以停止DFS了，如果还没到停止的时候，算了....这里直接上代码！！！在代码里面细说。

代码分析：

输入：

import os
import sys
l=[0 for i in range(15)] #用于存放第i个皇后所在的列数
n=int(input())
res=0 #记录最后答案

l数列：由于题目所给最多10个皇后，所以我们定义一个l数列储存每个皇后的列的位置。（这里实际也隐含了，我第一个皇后放在第一行的某一列，第二个皇后放在第二行的某一列）

n：则为输入的皇后数量

res：则为满足题目条件的答案数

check函数：

def check(x):#停止条件为搜索的皇后数大于要求皇后数
    if x>n:
        global res
        res=res+1
        return 1
    else:
        return 0

很容易理解，x为当前到第几个皇后了，比如到x=1就是第一个皇后

举个例子：如果一共有5个皇后，则第5个皇后判断完之后，会继续判断第6个皇后，但是我们只需要判断5个皇后即可，所以6>5，所有皇后位置确定了，给答案+1，结束即可

pd函数：


def pd(x):
    for i in range(1,x):
        if abs(x-i)==abs(l[x]-l[i]):
            return 0
        elif l[x]==l[i]:
            return 0
    return 1

pd()判断函数也很好理解，如果两个皇后之间的斜率为正负1的话，那么则在同一条斜线上，x，i表示的是第x，i个皇后，其实也意味着第x个皇后放在第x行，因为我们是按行进行的。

l[x]==l[i]判断的则是这两个皇后是否为同一列

这里的话是有一个从1，到x-1的遍历，则是我需要判断当前这个函数和之前的每一个皇后是否共斜线，是否共列。

DFS函数（最重要的部分）：

总算到这了，DFS函数

def DFS(x):
    if check(x):
        return
    else:
        for i in range(1,n+1):
            l[x]=i
            if pd(x):
                DFS(x+1)
            else:
                continue

但实际上DFS函数也非常的简单，x表示第x个皇后。

我们首先check这个第x个皇后是否可以结束了，如果可以结束了，答案+1，并且直接结束这一次的结果。

如果没有结束，比如这个时候x=1，进行到第一个皇后，我们则需要进入else的判断，

这里的话有一个遍历，从1到n，这里是遍历如果我的第1个皇后在第1列，在第2列...的情况。

然后接下来就是判断第1个皇后是否满足题目所给条件，很明显，第1个皇后会直接返回1，随便放都可以的。

所以当前节点可以的话，我DFS（x+1），即我确定了第一个皇后的位置（当然第一个皇后的位置可以在第1，2，3，4....列），我再判断第二个皇后的位置在哪...不断递归进行。最后当x大于皇后数的时候，把答案加1即可。

完整代码:

虽然我不知道在DFS函数这一块，我讲清楚了没有，但是没关系，还是得多刷，多模仿，算法算法，法的本质还是先模仿，再提出的过程，而进行蓝桥杯比赛，要求的只是我们模仿的能力，只需要明白这个题用了什么算法，然后模仿这个算法即可。多模仿！共勉

import os
import sys
l=[0 for i in range(15)] #用于存放第i个皇后所在的列数
n=int(input())
res=0 #记录最后答案
def check(x):#停止条件为搜索的皇后数大于要求皇后数
    if x>n:
        global res
        res=res+1
        return 1
    else:
        return 0


def pd(x):
    for i in range(1,x):
        if abs(x-i)==abs(l[x]-l[i]):
            return 0
        elif l[x]==l[i]:
            return 0
    return 1

def DFS(x):
    if check(x):
        return
    else:
        for i in range(1,n+1):
            l[x]=i
            if pd(x):
                DFS(x+1)
            else:
                continue

DFS(1)#从第一个皇后开始搜索
print(res)