递归回溯法解决数的拆分问题

一、输入一个正整数，输出所有可能的加法组合

代码如下:

#include <stdio.h>

void split(int n, int a, int* arr, int log)

{ int i;

    // 如果n为0，则打印当前组合

    if (n==0)

    { for (i=0; i<log; i++)

        {

            if (i>0) printf(" + ");

            printf("%d", arr[i]);

        }

        printf("\n");

        return;

    }

 

    // 从a到n递增进行拆分

    for (int i=a; i<=n; i++) {

        // 递归处理剩余部分

        if (i<=n)

        { arr[log]=i;

            split(n-i, i, arr, log+1); // 继续将i作为下一个数的起点a

        }

    }

}

 

int main() {

    int n;

    int arr[10]; // 储存拆分组合

    printf("输入一个正整数:");

    scanf("%d",&n);

    split(n, 1, arr, 0); // 拆分从1开始

    return 0;

}

 

 

二、输入一个正整数，输出所有可能的乘法组合

代码如下:

#include <stdio.h>

 

void split(int n, int a, int* arr, int log)

{ int i;

    // 如果n为0，则打印当前组合

    if (n==1)

    { for (i=0; i<log; i++)

        {

            if (i>0) printf(" * ");

            printf("%d", arr[i]);

        }

        printf("\n");

        return;

    }

    for (int i=a; i*i<=n; i++) { // 范围从a到n/a

        if(n%i==0) { // 找因子

            arr[log]=i;

            split(n/i, i, arr, log+1);

            if (i!=n/i) // 若n不是平方数，还要进行递归

            { int t=n/i;

                arr[log]=t;

                split(t, a, arr, log+1); // n/i为下一个因子的起点

            }

        }

    }

}

int main() {

    int n;

    int arr[100]; // 储存拆分组合

    printf("输入一个正整数:");

    scanf("%d",&n);

    split(n, 2, arr, 0); // 拆分从2开始,去掉1*n组合

    return 0;

}