递归实现整数划分

最新推荐文章于 2022-11-01 22:09:49 发布

乌漆麻黑的汤圆

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xml_lmx/article/details/104664080

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本文介绍了递归思想，并通过实例展示了如何使用递归解决整数划分问题。递归算法从简单问题入手，例如3的整数划分，通过不断拆分避免重复，最终得到所有可能的组合。代码演示了这一过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

递归思想

递归是算法设计中的一种基本而重要的算法。递归方法通过函数调用自身将问题转化为本质相同但规模较小的子问题，是分治策略的具体体现。

不多废话，直接上故事 ->从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，老和尚讲：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，老和尚讲：…… 上面的故事本身是递归的，用递归算法描述：

void  recursion （）

{

if (新和尚.esist())

{ 老和尚: 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事； }

}

递归实际应用(整数划分)

小编也是初学者，能力不足(花费几个小时捣鼓出来)，下面介绍一下总体思想：总体来说递归的一个大致方向跟求1-100的阶乘类似，先从简单问题入手，假设要求3的整数划分，那有几种情况呢？

首先对3进行拆分，3的最大加数为其本身，即 3 = 3
其次，3的第二大加数为2，即3 - 1 = 2，和剩下部分 1，即3 - 2 = 1，所以 3 = 2 + 1；很多读者会说为什么没有3=1+2，显然这里和3=2+1重复了，那么在本程序中如何避免这种问题呢？这两句代码很好的避免了递归重复问题：

			int n1 = split(m - n, n, temp + n + "+");
			int n2 = split(m, n - 1, temp);

最后，将第二步分割后中等于1的正整数不再进行划分，对大于 1 的正整数 2 继续分割，2的除本身外最大加数为1，即 2 -1 = 1，和剩下部分 1，即 2 - 1 = 1 ，所以可以将 3 继续划分为 3 = 1 + 1 + 1；
代码如下：

package com.xml.springboot;

import java.util.Scanner;

/**
 * @Author: xml
 * @Date: 2020/3/4 15:55
 * @Version 1.0
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("请输入的整数:");
        int input = new Scanner(System.in).nextInt();
        int num = split(input, input, input + "=");
        System.out.println(num == 0 ? "请您输入大于0的整数" : "您输入的整数是" + input);
        System.out.println(num == 0 ? "" : "该整数共有" + num + "种划分");
    }

    /**
     * 
     * @param m->用户输入的整数
     * @param n->最大加数
     * @param temp->用于打印结果临时存储
     * @return
     */
    public static int split(int m, int n, String temp) {
        if (m <= 0 || n <= 0) {
            return 0;
        } else if (m == 1 || n == 1) {
            System.out.print(temp);
            for (int i = 1; i < m; i++) {
                System.out.print("1+");
            }
            System.out.println("1");
            return 1;
        } else if (n == m) {
            System.out.println(temp + m);
            return 1 + split(m, n - 1, temp);
        } else if (m > n) {
            int n1 = split(m - n, n, temp + n + "+");
            int n2 = split(m, n - 1, temp);
            return n1 + n2;
        } else {
            return split(m, m, temp);
        }

    }

}