2、稳定排序二——插入排序

2、插入排序

• 通过插入和比较 来排序：

  • 插入时 首先和前面序列的最后一个元素比较，如果要插入的元素更大，则该元素放在序列的最后；反之，则向前遍历，直到找到比要插入的元素小的元素，然后插入这个元素的后面即可。
  • 注意，由于插入排序是原地排序，所以当小于末尾元素时 需要移动元素，层层覆盖

• 稳定性：如果要插入的元素和当前遍历的元素相等，也插入到该元素的后面。因为原序列前面的元素先插，后面的元素后插，所以相等的元素顺序不变，故稳定

• 时间复杂度 on^2 ，空间 o1，稳定排序，原地排序

• 代码：

  void print(vector<int>& a, int n, int i) {
  	cout << "step"<< i << ": ";
  	for (int j = 0; j < n; j++) {
  		cout << a[j] << " ";
  	}
  	cout << endl;
  }
  
  void insertionSort(vector<int>& a, int n) {//{ 9,1,5,6,2,3 }
  	for (int i = 1; i < n; ++i) // 从第二个元素开始遍历
      {
          j = i - 1;// j指向前一个元素
          int x = a[i];
  		if (x < a[j]) // 比较它和前面序列的最后一个元素，如果是>，什么都不用做了;如果是<，说明要移动元素了
          {   
              a[i] = a[j];//移到i的位置
              j--;// j指向倒数第二个元素
              
  			while (j >= 0 && x < a[j]) // 只要 x < a[j]了，说明就要移动元素了
              {   
  				a[j + 1] = a[j];// 把a[j]往后移一格
  				j--; //指向前一个元素    
  			}
              //若x>a[j]了，则x放在它后面。放心，原先在这个位置的元素已经往后移一格了
  			a[j + 1] = x;     
  		}
  
  		print(a, n, i);      //打印每趟排序的结果
  	}
  }