剑指 Offer 40：最小的k个数 - 多解法全面解析

1. 问题背景

在算法面试中，如何高效地从一个无序数组中找出最小的k个数，是一个经典且常见的编程挑战。本文将深入探讨解决这一问题的多种方法，并对各解法的优缺点进行详细分析。

2. 问题描述

给定一个未排序的整数数组 arr 和整数 k，要求返回数组中最小的 k 个数。需要注意以下边界条件：

• 当 k = 0 时，返回空数组
• 当 k ≥ arr.length 时，返回整个数组

3. 解决方案分析

3.1 暴力交换法（冒泡思想）

算法思路

• 使用双重循环遍历数组
• 通过交换，将最小的k个数依次移动到数组前k个位置
• 时间复杂度：O(n * k)
• 空间复杂度：O(k)

代码实现

vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
   
    vector<int> result;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
   
        for (int j = i+1; j < arr.size(); j++) {
   
            if (arr[i] > arr[j]) {
   
                t = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = t;
            }
        }
        result.push_back(arr[i]);
    }
    return result;
}

3.2 排序取前k个（偷懒法）

算法思路

• 直接对整个数组进行排序
• 取排序后数组的前k个元素
• 时间复杂度：O(n log n)
• 空间复杂度：O(log n)（排序的额外空间）

代码实现

vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
   
    sort(arr.begin