深入理解二叉树：算法、实现与应用

引言

二叉树是计算机科学中最基本且重要的数据结构之一，在算法设计、数据存储和处理中扮演着至关重要的角色。本文将全面深入地探讨二叉树的各个方面，包括其定义、实现、遍历算法以及典型应用场景。

基本概念

二叉树的定义

二叉树是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

二叉树的基本结构

struct TreeNode {
   
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {
   }
};

二叉树的遍历方式

1. 前序遍历（先序遍历）

递归实现

void preorderTraversal(TreeNode* root) {
   
    if (root == nullptr) return;
    
    // 根节点操作
    cout << root->val << " ";
    
    // 递归遍历左子树
    preorderTraversal(root->left);
    
    // 递归遍历右子树
    preorderTraversal(root->right);
}

迭代实现

vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
   
    vector<int> result;
    if (!root) return result;
    
    stack<TreeNode*> st;
    st.push(root);
    
    while (!st.empty()) {
   
        TreeNode* node = st