洛谷：B4005 [GESP202406 四级] 黑白方块(二维前缀和)

这是一道用二维前缀和算法解决的题目，题目的要求是求出最大的平衡子矩形包含了多少个格子。所谓平衡子矩形就是黑格子数和白格子数相等。先看输入，输入是一个01串，所以我们不能简单的用整型的二维数组进行保存，这里我们可以使用字符串数组。其次，对于黑格子数和白格子数相等，我们可以分别统计黑格子和白格子的数量。不过，这里我们有一个更好的方法就是，将白格子(0)变成-1，这样我们只需要看这个区域内的所有格子相加是否为0即可。省去了统计格子0和1这一步。既然是区域，我们就需要用到二维前缀和。用二维前缀和求出以(i，j)为右下角(0,0)为左上角的0和1相加的情况，对于二维前缀和的求法，见下图

我们看这个图，假如我们想对黄色区域进行求前缀和

就需要将蓝色区域和绿色区域的和进行相加，并减去公共区域(打X的区域)。

求出二维前缀和之后，我们枚举每一个区域，在枚举的过程中，同时计算该区域内黑白格子数目是否相等(-1和1相加是否等于0)，在满足条件的区域内，寻找格子数最多的进行输出即可。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string str[15];
int s[15][15];
int a[15][15];
int main() {
    int n, m; cin >> n >> m;
	int _max = 0;
    for (int i = 1; i <= n;i++) {
        cin >> str[i];
    }
	for (int i = 1; i <=n;i++) {
		for (int j = 1; j <=m;j++) {
			if (str[i][j-1] == '1') {
				s[i][j] = 1;
			}
			else s[i][j] = -1;
			a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1] + s[i][j];
		}
	}
	
	for (int si = 1; si <= n;si++) {
		for (int sj = 1; sj <= m;sj++) {
			for (int ei = si; ei <= n;ei++) {
				for (int ej = sj; ej <= m;ej++) {
					int sum = a[ei][ej] - a[si - 1][ej] - a[ei][sj - 1]+a[si-1][sj-1];
					if (sum == 0 && _max < (ei - si + 1) * (ej - sj + 1))_max = (ei - si + 1) * (ej - sj + 1);
				}
			}
		}
	}
	cout << _max;
    return 0;
}

在遍历字符串数组的同时，将其转换成整型数据，方便二维前缀和的求解；

其中sum = a[ei][ej] - a[si - 1][ej] - a[ei][sj - 1]+a[si-1][sj-1]中+a[si-1][sj-1]是因为多减了一次