【控制理论】笔记记录

学习视频：b站 DR_CAN

第一章 工程数学基础

第一节 特征值与特征向量 

笔记：

参考：

1-1自动控制的一般概念_哔哩哔哩_bilibili

控制系统分类：线性、非线性，定常、时变？_哔哩哔哩_bilibili

第二节 线性化   

笔记：

参考：

多元函数的偏导数

机器人运动控制简明教程 第三节 雅可比矩阵_哔哩哔哩_bilibili

第三节 线性时不变系统的冲激响应与卷积

笔记：

参考：

2-1控制系统微分方程的建立_哔哩哔哩_bilibili

（利用拉氏变换求解线性微分方程）

期末复习-拉普拉斯变换_哔哩哔哩_bilibili（只看开头即可）

拉氏变换求解微分方程_哔哩哔哩_bilibili

（卷积）

（离散卷积）【官方双语】那么……什么是卷积？_哔哩哔哩_bilibili

（连续卷积）【官方双语】卷积的两种可视化|概率论中的X+Y既美妙又复杂_哔哩哔哩_bilibili

所以卷积是：

（什么是单位冲激函数）电路22:一个视频让你搞懂什么是冲激函数_哔哩哔哩_bilibili

（从冲激响应到卷积）魔幻的变换，从冲激响应到卷积积分_哔哩哔哩_bilibili

第四节 卷积的拉普拉斯变换数学证明

笔记：

参考：

（二重积分）

如何理解二重积分的定义｜马同学图解微积分_哔哩哔哩_bilibili

【高逼格3d动画】二重积分是如何转化成两个定积分的？_哔哩哔哩_bilibili

第五节 欧拉公式证明

参考：

第六节 复变函数欧拉公式

参考：

 （欧拉公式）【漫士科普】如何最简单且本质地理解欧拉公式？_哔哩哔哩_bilibili

第七节 复数的三种表达方式

第八节 在matlab simulink搭建传递函数

参考：

拉普拉斯变换_百度百科

【动态系统的建模与分析】2_电路系统建模_基尔霍夫定律_哔哩哔哩_bilibili

【动态系统的建模与分析】4_拉普拉斯变换_哔哩哔哩_bilibili

第九节 阈值如何选取？？在机器视觉中应用正态分布和6-Sigma

第二章 矩阵的导数运算

第一节 标量向量方程对向量求导_分母布局_分子布局

第二节 案例分析_线性回归

第三节 矩阵求导的链式法则

第三章 傅里叶级数与傅里叶变换

第一节 三角函数的正交性

笔记：

参考：

（傅里叶）

傅里叶分析之掐死教程（完整版）_file:fourier series sawtooth wave circles animatio-优快云博客

【官方双语】形象展示傅里叶变换_哔哩哔哩_bilibili

花书笔记1——向量乘法、矩阵乘积（相乘）、内积、点积都是什么、Python代码实现、区别及联系_矩阵乘积和点乘是什么意思-优快云博客

第四章 动态系统的建模与分析

第一节 电路系统建模与基尔霍夫定律

第二节 流体系统建模

第三节 拉普拉斯变换

第四节 拉普拉斯变换的收敛域与逆变换

参考：

第五节 传递函数与拉普拉斯变换

第六节 一阶系统的单位阶跃响应与时间常数

参考：

（注意看通式）【自动控制原理】时域分析法：一阶、二阶、高阶系统的时间响应及动态性能-腾讯云开发者社区-腾讯云

第七节 换个角度分析单位阶跃响应

第八节 频率响应的详细数学推导

参考：

一些常用函数的拉普拉斯变换_冲激函数的拉普拉斯变换-优快云博客

第九节 一阶系统的频率响应之低通滤波器

参考：

（这个非常重要的对视频的补充理解）(88 封私信 / 22 条消息) 为何在传递函数中，可以用jw 替换s？ - 知乎

二阶系统对初始条件的动态响应

二阶系统的单位阶跃响应详细数学推导

二阶系统的性能分析与比较

二阶系统频率响应之共振现象分析

二阶系统频率响应之数学推导

第五章 自动控制原理

第六章 Adanced控制理论

第七章 卡尔曼滤波器

第八章 最优控制

第九章 MPC模型预测控制器

其他：

1.

函数的收敛性和可积性是分析中两个重要的概念，它们之间有一定的关系，但也不完全相同。简要来说，**收敛性**指的是一个函数在某个区间或范围内的极限行为，而**可积性**通常指的是函数在该区间内是否可以求出其积分（即是否满足黎曼可积或勒贝格可积的条件）。

### 1. **收敛性**
收敛性通常是指函数序列或函数在某点或某区间上的极限行为。常见的情形包括：
- **点态收敛**：函数在某个点的极限。
- **一致收敛**：函数序列或函数在整个区间上的极限。

对于一个函数 \( f(x) \)，如果它在某个区间内的极限存在并且有限，则该函数在该区间内是收敛的。

### 2. **可积性**
可积性通常是指函数是否满足某种积分的条件，最常见的是**黎曼可积性**和**勒贝格可积性**。对于黎曼可积的函数，我们要求函数在给定区间内是有限且没有太大的“不规则性”（如不可去掉的间断点）。勒贝格可积性则更加一般和宽松，适用于更广泛的函数。

### 收敛性与可积性的关系：
- **收敛性并不保证可积性**：一个函数可以是收敛的，但不一定是可积的。例如，某些分段不规则或在无穷大处趋于不规则的函数，可能收敛但并不可积。
- **一致收敛与可积性**：如果一个函数序列一致收敛于某个极限函数，并且序列中的每个函数都是黎曼可积的，那么该极限函数也是黎曼可积的。这是由**一致收敛定理**保证的。

总的来说，收敛性和可积性是相关的，但不等价。在实际应用中，判断一个函数是否可积，通常还需要考虑其“光滑度”和“不规则性”，而不仅仅是其收敛性。

2.

横坐标轴是 **Re**，纵坐标轴是 **Im**，通常用于复数平面（也称为**复平面**或**阿根图**）中，表示复数的实部和虚部。

- **Re**（Real）：表示复数的实部。
- **Im**（Imaginary）：表示复数的虚部。

在复平面中，每一个复数 \( z = a + bi \) 都可以表示为平面上的一个点，其中：
- \( a \) 是复数的实部，沿着横轴（Re轴）表示。
- \( b \) 是复数的虚部，沿着纵轴（Im轴）表示。

例如，复数 \( z = 3 + 4i \) 可以表示为复平面中的一个点，横坐标是 3，纵坐标是 4。这种表示方式非常有用，尤其在复分析和信号处理中，用来可视化复数的性质和操作。

所以，当我们说横坐标轴是 **Re**，纵坐标轴是 **Im** 时，实际上是指复数在平面中的位置，实部决定水平位置，虚部决定垂直位置。