C++双指针快排算法

原创已于 2025-04-10 16:51:58 修改 · 1.6k 阅读

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#算法 #排序算法 #数据结构

于 2025-04-10 16:50:44 首次发布

简介（什么是双指针）

有什么优势

时间复杂度通常较低，很多情况下能达到线性时间复杂度O(n)，避免了暴力解法中可能出现的双重循环导致的O(n^2)时间复杂度，提高了算法效率。

时间复杂度

O(n)

指针思想and基本原理

利用两个指针，通常命名为 left 和 right ，或者 slow 和 fast 等，它们在数据结构上移动，通过不同的移动策略来解决各种问题。本文指针均用l和r代表左右指针

实例代码1(快排算法）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

// 数组q用于存储待排序的元素
int q[N];

// 快速排序函数quick_sort，参数为数组q，以及待排序区间的左右边界l和r
void quick_sort(int q[], int l, int r);

int main() {
    //读取操作
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> q[i];
    
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    //输出快排后的结果
    for (int i = 0; i < n; i++)  
        cout << q[i] << " ";
    return 0;
}


void quick_sort(int q[], int l, int r) {
    // 如果左边界l大于等于右边界r，说明区间内元素个数等于1或者0，无需排序，直接返回
    if (l >= r)
        return;
    // 选择数组中间元素q[l+r]作为基准元素x，初始化左指针i为l-1，右指针j为r+1
    //左指针之所以为l-1，右指针之所以为r+1，是为了便利后续操作，因为后续操作为++i，++j，是先移动指针i和j，然后再和基准元素x做比较
    int x = q[l+r], i = l - 1, j = r + 1;
    // 当左指针i小于右指针j时，继续循环，进行元素交换和指针移动
    while (i < j) {
        // 从左向右移动左指针i，直到找到一个大于等于基准元素x的元素才停止
        while (q[++i] < x);
        // 从右向左移动右指针j，直到找到一个小于等于基准元素x的元素才停止
        while (q[--j] > x);
        // 如果i小于j，说明找到了一对需要交换位置的元素，交换它们
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    // 递归调用快速排序函数，对左子数组（即基准元素x左边的子数组）进行排序
    quick_sort(q, l, j);
    // 递归调用快速排序函数，对右子数组（即基准元素x右边的子数组）进行排序
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

代码1的详细说明，逻辑

1.quick_sort函数原理

-首先选择一个基准元素（这里是q[l]）。

通过两个指针i和j从数组的两端向中间移动，i从左向右找大于等于基准的元素，j从右向左找小于等于基准的元素，当i < j时，交换这两个元素。
当i和j相遇时，将基准元素与j指向的元素交换，此时基准元素左边的元素都小于它，右边的元素都大于它。
然后递归地对基准元素左边和右边的子数组进行快速排序。

2.main函数功能

读取输入的数组大小n。
读取n个整数到数组q中。
调用quick_sort函数对数组q进行排序。
最后输出排序后的数组元素。

3. * 递归终止条件 *

if (l >= r) return; ：如果左边界大于等于右边界，说明子数组的元素个数为0或1，已经是有序的，直接返回，不再进行排序操作。

4. * 选择基准元素并初始化指针 *

int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1; ：选择数组的第一个元素q[l]作为基准元素x。然后初始化两个指针i和j，i初始化为左边界l的左边一个位置（l - 1），j初始化为右边界r的右边一个位置（r+1）。

5. * 划分操作（双指针法） *

-while (i < j)：只要i小于j，就进行以下操作。

do i++; while (q[i] < x); ：从左向右移动i指针，直到找到一个大于等于基准元素x的元素。
do j--; while (q[j] > x); ：从右向左移动j指针，直到找到一个小于等于基准元素x的元素。
if (i < j) swap(q[i], q[j]); ：如果i小于j，说明找到了一对需要交换的元素，将它们交换，以使得左边的元素都小于等于基准元素，右边的元素都大于等于基准元素。

6. * 递归调用 *

quick_sort(q, l, j); ：对基准元素左边的子数组（左闭右闭区间[l, j]）进行快速排序。
quick_sort(q, j + 1, r); ：对基准元素右边的子数组（左闭右闭区间[j + 1, r]）进行快速排序。

实例代码2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, k;
int q[N];

int quick_sort(int q[], int l, int r,int k);


int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> q[i];
    cout << quick_sort(q, 0, n - 1, k)<< " ";
    return 0;
}


int quick_sort(int q[], int l, int r,int k) {
    if (l >= r)
        return q[l];
    int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j) {
        while (q[++i] < x);
        while (q[--j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    int sl = j - l + 1;//这里的i和j可以互换，因为此时的i和j都指向了同一个位置，
    if(k<=sl)
        return quick_sort(q, l, j, k);
    return quick_sort(q, j + 1, r, k-sl);
}

代码2的详细说明，逻辑

1.quick_sort函数原理

首先选择一个基准元素（这里是q[l]）。
通过两个指针i和j从数组的两端向中间移动，i从左向右找大于等于基准的元素，j从右向左找小于等于基准的元素，当i < j时，交换这两个元素。
当i和j相遇时，将基准元素与j指向的元素交换，此时基准元素左边的元素都小于它，右边的元素都大于它。基准元素左边的元素构成s1，基准元素右边的元素构成s2
然后递归地对基准元素左边和右边的子数组进行快速排序。

2.main函数功能

读取输入的数组大小n。
读取n个整数到数组q中。
调用quick_sort函数对数组q进行排序。
最后输出排序后的数组元素。

3. * 递归终止条件 *

if (l >= r) return; ：如果左边界大于等于右边界，说明子数组的元素个数为0或1，已经是有序的，直接返回，不再进行排序操作。

4. * 选择基准元素并初始化指针 *

- `int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1; `：选择数组的第一个元素`q[l]`作为基准元素`x`。然后初始化两个指针`i`和`j`，`i`初始化为左边界`l`的左边一个位置（`l - 1`），`j`初始化为右边界`r`的右边一个位置（`r+1`）。

5. * 划分操作（双指针法） *

while (i < j)：只要i小于j，就进行以下操作。
do i++; while (q[i] < x); ：从左向右移动i指针，直到找到一个大于等于基准元素x的元素。
do j--; while (q[j] > x); ：从右向左移动j指针，直到找到一个小于等于基准元素x的元素。
if (i < j) swap(q[i], q[j]); ：如果i小于j，说明找到了一对需要交换的元素，将它们交换，以使得左边的元素都小于等于基准元素，右边的元素都大于等于基准元素。