快速排序双指针法基准数随机法 C++

JH_Kong

已于 2024-03-19 13:39:11 修改

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文章标签： c++ 开发语言

于 2024-03-06 16:24:46 首次发布

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文章讨论了快速排序的性能与其子数组划分长度的关系，提出通过随机化降低最坏情况下的时间复杂度至O(n)，并强调了在处理特定数据结构时使用双指针方法的效率。作者提供了两种quicksort实现并解释了它们的区别，特别指出在升序排列中的正确随机基数选择策略。

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快速排序的性能和「划分」出的子数组的长度密切相关。直观地理解如果每次规模为 n的问题我们都划分成 1 和 n−1，每次递归的时候又向n-1的集合中递归，这种情况是最坏的，时间代价是 O(n2)。我们可以引入随机化来加速这个过程，它的时间代价的期望是 O(n)，证明过程可以参考「《算法导论》9.2：期望为线性的选择算法」，代码如下：

void quicksort(vector<int>& nums, int left, int right){
    if (left >= right)
        return;

    int base = rand() % (right-left+1) + left;
    swap(nums[base],nums[left]);
    int i = left, j = right;
    while (i < j){
        while (i < j && nums[j] >= nums[left]) j--;
        while (i < j && nums[i] <= nums[left]) i++;
        swap(nums[i],nums[j]);
    }
    swap(nums[left],nums[i]);

    quicksort(nums, left, i-1);
    quicksort(nums, i+1, right);
}

需要注意的是，这个时间复杂度只有在随机数据下才成立，而对于精心构造的数据则可能表现不佳。此时我们可以使用双指针的方法，这种方法能够较好地应对各种数据。