运算放大器的那些事儿

前一阵我们学习晶体管的时候，感受到用晶体管设计一个放大电路，需要的计算和调整都是非常复杂的。从静态工作点开始，到微变等效电路，再到增益计算、输入电阻、输出电阻计算，还有频率特性，要想完成一个各项指标满足要求的放大电路，可不是一件容易的事情。虽然这个放大电路使用的晶体管很便宜，电阻电容数量也不是很多，但是复杂的计算限制了这种放大电路的推广。

20世纪60年代是一个电子技术爆发的时代，集成电路的问世引发了一系列雪崩式的发展。科学家们在“如何让更多用户简单的使用放大器”这个问题上，给出的答案是：设计一种傻瓜型放大器，结合负反馈理论，很简单就可以组成一个放大电路，其增益设计也极为简单。这就是运算放大器——Operational Amplifier。

设计并生产一种指定增益的放大器，并把它封装在一个集成电路中，形成傻瓜型应用，对集成电路生产商来说，是极为简单的。但是，困难的是，厂商要准备多少种增益选择呢？一倍、两倍......那需要准备1.25倍的呢？

其实按照负反馈理论，集成电路生产商只需要生产满足如下要求的集成放大器即可实现用户的一切要求：

（1）运放的开环增益非常大

（2）运放的输入端没有电流，即运放具有极高的输入阻抗。

在满足这两个要求的运放产生之后，根据图（b）所示的负反馈电路，就可以实现放大的效果了。

我们可以列出以下式子：

两个独立的方程，3个未知量，可以解得任意两个未知量之间的关系，得到：

其中，称为闭环增益，就是运放组成负反馈电路后的电压增益。当很大时，得到：

这样我们就知道，当满足以上要求的时候，该负反馈电路的增益仅与外部电阻R2、RF有关，而与实际运放的开环增益没有什么关系。这样就好，管它开环增益有多大呢，只要足够大就可以了。用户想要多大的增益，自己选择合适的电阻就可以了。

第一家推出运放的公司：Fairchild——美国仙童公司，由桀骜不驯的Robert J.(Bob)Widlar设计第一款运放μA709。关于第一款运放到底是不是μA709，其实有各种说法。我又查了很多资料，有资料显示，1963年，Widlar设计了μA702，但不算成功。直到1965年，他为仙童公司设计的μA709才被较为广泛地使用。而真正产生巨大影响的，至今还在生产的长寿运放，当属1968年诞生的μA741。

2、运放的发展

20世纪60年代中期第一颗运放μA709诞生后，科学家和工程师们围绕着这种神奇的2入1出器件，设计出了很多负反馈拓扑以及运算电路——一颗种子，种出了太多的花：常见的运算电路包括比例、加法、减法、积分、微分、对数、指数等，以及基于频率分析的各种各样的滤波器。如果配合使用模拟乘法器，还可以实现乘法、n次方、开方等运算。甚至，用这些电路还可以解方程。这其实已经初步具备了模拟计算机诞生的条件，但是历史的走向，却让数字处理器占了上风，这是后话了。

三、运算放大器的关键性能指标

1、输入失调电压（Offset Voltage, Vos）

定义：在运放开环使用时，加载在两个输入端之间的直流电压，使得放大器直流输出电压为0。也可定义为，当运放接成跟随器且正输入端接地时，输出存在的非0电压。

优劣范围：1μV以下，属于极优秀的；100μV以下，属于较好的；最大的有几十毫伏。

理解：任何一个放大器，无论开环连接或者反馈连接，当两个输入端都接地时，理论上输出应该为0，但运放内部2输入支路无法做到完全平衡，导致输出永远不会是0。保持放大器负输入端不变，在正输入端施加一个可调的直流电压，调节它直到输出直流电压变为0V，此时正输入端施加的电压的负值即为输入失调电压，用Vos表示。但是，多数情况下，输入失调电压不分正负，生产厂家会以绝对值表示。

后果：当一个放大器被设计成倍闭环电压增益（同相输入放大增益，也称为噪声增益）时，如果放大器的失调电压为Vos，则放大电路零输入时，输出存在一个等于 Vos的直流电平，此输出被称为输出失调电压。闭环增益越大，则输出失调电压也越大。

对策：如果被测信号包含直流量且你关心这个直流量，就必须选择Vos远小于被测直流量的放大器，或者通过运放的调零措施消除这个影响。如果你仅关心被测信号中的交变成分，可以在输入端和输出端增加交流耦合电路，将其消除。

2、失调电压漂移（Offset Voltage Drift）

定义：当温度变化、时间持续、供电电压等自变量变化时，输入失调电压会发生变化。输入失调电压随自变量变化的比值，称为失调电压漂移。

优劣范围：以失调电压随温度变化为例，为2nV/℃到几十μV/℃。

后果：很严重。因为它不能被调零端调零，即便调零完成，它还会带来新的失调。在高精度、高稳定性要求的场合，选择漂移系数较小的放大器，比失调电压大小更为重要。

对策：第一，就是选择高稳定性，也就是上述漂移系数较小的运放；第二，有些运放具有自归零技术，它能不断地测量失调并在处理信号过程中把当前失调电压减掉，这就可以抑制温度变化、时间流逝、电源电压变化引起的新的失调。这很好。但是这种运放内部都有高频的切换动作，会产生该频率噪声，使用时应该注意。

3、输入偏置电流（Input Bias Current , ）

定义：当输出维持在规定的电平时，两个输入端流进电流绝对值的平均值。

优劣范围：60fA ~ 100μA。数量级相差巨大，这取决于运放输入端结构，FET输入的会很小。

后果：第一，当用放大器接成跨阻放大测量外部微小电流时，过大的输入偏置电流会分掉被测电流，使测量失准。第二，当放大器输入端通过一个电阻接地时，这个电流将在电阻上产生不期望的输入电压。

对策：为避免输入偏置电流对放大电路的影响，最主要的措施是选择较小的放大器。有很多FET输入运放可以实现这个要求。但是需要注意，高速运放且较小的运放比较难选择，数量极少。

4、输入失调电流（Input Offset Current , ）

定义：当输出维持在规定的电平时，两个输入端流进电流的差值。

优劣范围：20fA ~ 100μA。数量级相差巨大，这取决于运放输入端结构，FET输入的会很小。

后果：失调电流的存在，说明2个输入端客观存在的电流有差异，后面将要讲述的，用外部电阻实现匹配抵消偏置电流影响的措施，在此就失效了。

对策：没有别的办法，只有选择输入偏置电流、输入失调电流均较小的运放。

5、输入电压范围（Input Voltage Range）

定义：保证运算放大器正常工作的最大输入电压范围，也称为共模输入电压范围。

优劣评定：一般运放的输入电压范围比电源电压范围窄1V到几伏，比如 ±15V供电，输入电压范围在 -12~13V。较好的运放输入电压范围和电源电压范围相同，甚至超出范围 0.1V。比如 ±15V供电，输入范围在 -15.1 ~ 15.0V，这会使得放大器设计具有更大的输入动态范围，提高电路的适应性。

当运放最大输入电压范围与电源范围比较接近时，比如相差0.1V甚至相等、超过，都可以叫“输入轨至轨”，表示为Rail-to-Rail Input，或RRI。

理解：运放的两个输入端，任何一个的输入电压超过此范围，都将引起运放的失效。注意，超出此范围并不代表运放会被烧毁，但绝对参数中出现的此值是坚决不能超过的。

之所以叫共模输入电压范围，是因为运放正常工作时，两个输入端之间的差压是很小的，某个输入端的电压与两个输入端电压的平均值（共模）是基本相同的。

6、输出电压范围（或者 Swing from Rail）

定义：在给定电源电压和负载情况下，输出能够达到的最大电压范围。或者给出正向最大电压以及负向最小电压 ——相对于给定的电源电压和负载；或者给出与电源轨(Rail)的差距。

优劣范围：一般运放的输出电压范围要比电源电压范围略窄1V到几伏。较好的运放输出电压范围可以与电源电压范围非常接近，比如几十毫伏的差异，这被称为“输出至轨电压”。这在低电压供电场合非常有用。当厂家觉得这个运放的输出范围已经接近电源电压范围时，就自称“输出轨至轨”，表示为Rail-to-Rail Output，或RRO。

理解：在没有额外的储能元件的情况下，运放的输出电压不可能超过电源电压范围，随着负载的加重，输出最大值与电源电压的差异会越大。这需要看数据手册中的运行图。

        输出电压范围，或者输出至轨电压有如下特点。
        (1)正至轨电压与负至轨电压的绝对值可能不一致，但一般情况下数量级相同。
        (2)至轨电压与负载密切相关，负载越重，至轨电压越大。
        (3)至轨电压与信号频率相关，频率越高，至轨电压越大，甚至会突然大幅度下降。
        (4)至轨电压在20mV以内，属于非常优秀的。

7、共模抑制比（Common - Mode Rejection Ratio , CMRR）

定义：运放的差模电压增益与共模电压增益的比值，用dB表示。

优劣范围：一般运放都有60dB以上的CMRR，高级的可达140dB以上。

理解：运算放大器在单端输入使用时，共模抑制比对输出的影响是存在的，但是非常微弱，一般不存在这个概念。只有把运放接成类似于减法器的形式，使得运放电路具备两个可变的输入端时，此指标才会发挥重要作用。

如图所示电路中，放大电路的差模增益，假设给电路的两个输入端施加相同的输入电压，且两对儿电阻完全一致。如果运放本身的共模抑制比为无穷大，则输出端理论上应为0输出，实际会测量到由引起的输出，运放的共模抑制比为

生产厂家更习惯于下面的写法，其实就是先将输出电压按照放大电路差模增益折算到输入端，再让输入电压除以它——共模输入被抑制了多少倍。

影响电路共模抑制比的因素有两个，一是运放本身的共模抑制比，二是对称电路中各个电阻的一致性。其实更多情况下，实现这类电路的高共模抑制比，关键在于外部电阻的一致性。此时，分立元件实现的电路，很难达到较高的CMRR，运放生产厂家提供的差动放大器就显现出了优势。

仔细分析会发现，上式出现了偷换概念：“运放的差模增益”被我用“电路的差模增益”替代了。运放的共模抑制比的定义是，运放本身的差模增益，除以运放本身的共模增益，而前面的公式是电路的差模增益，除以电路的共模增益，两者显然不能轻易说是相等。

但是，按照运放的标准定义严格分析，结论仍是一样的。

8、开环电压增益（Open - Loop Gain ，AVO）

定义：运放本身具备的输出电压与两个输入端差压的比值，用dB表示。

优劣范围：一般在 60 ~ 160dB之间。越大的，说明其放大能力越强。

理解：开环电压增益是指放大器在闭环工作时，实际输出除以运放正负输入端之间的压差，类似于运放开环工作——其实运放是不能开环工作的。

随频率升高而降低，通常从运放内部的第一个极点开始，其增益就以 -20dB/10倍频的速率开始下降，第二个极点开始加速下降。如图所示为OP07开环增益与信号频率之间的关系。

一般情况下，说某个运放的开环电压增益达到100dB，是指其低频最高增益。多数情况下，很少有人关心这个指标，而去关心它的下降规律，即后续讲述的单位增益带宽，或者增益带宽积。

在特殊应用，比如高精密测量、低失真度测量中需要注意此指标。在某个频率处，实际的开环电压增益，将决定放大器的实际放大倍数与设计放大倍数的误差，也将决定放大器对自身失真的抑制，还将影响输出电阻等。

9、压摆率（Slew Rate ，SR）

定义：闭环放大器输出电压变化的最快速率，用 V/μs 表示。

优劣范围：2mV/μs ~ 9000V/μs。

理解：此值显示运放正常工作时，输出端所能提供的最大变化速率，当输出信号欲实现比这个速率还快的变化时，运放就不能提供了，导致输出波形变形——原本正弦波就变成了三角波。

对一个正弦波来说，其最大变化速率发生在过零点处，且与输出信号幅度、频率有关。设输出正弦波幅度为，频率为，过零点变化速率为，则

要想输出完美的正弦波，则正弦波过零点变化速率必须小于运放的压摆率，即

这个指标与后面讲述的满功率带宽有关。

10、带宽指标

与带宽相关的指标主要有4项。

单位增益带宽（Unity Gain-Bandwidth , UGBW）——

定义：运放开环增益 / 频率图中，开环增益下降到1时的频率。

理解：当输入信号频率高于此值时，运放的开环增益会小于1，即此时放大器不再具备放大能力。这是衡量运放带宽的一个主要指标。

增益带宽积（Gain Bandwidth Product , GBP或者GBW）——

定义：运放开环增益/频率图中，指定频率处，开环增益与该指定频率的乘积。

理解：如果运放开环增益始终满足 -20dB/10倍频，也就是频率提高10倍，开环增益变为0.1倍，那么它们的乘积将是一个常数，也就等于前述的“单位增益带宽”，或者“1Hz处的增益”。

在一个相对较窄的频率区域内，增益带宽积可以保持不变，基本满足 -20dB/10倍频的关系，我们暂称这个区域为增益线性变化区。

-3dB带宽 ——

定义：运放闭环使用时，某个指定闭环增益（一般为1或者2、10等）下，增益变为低频增益的0.707倍时的频率，分为小信号（输出200mV以下）、大信号（输出2V）两种。

理解：它直接指出了使用该运放可以做到的 -3dB带宽。因为前述的两个指标，单位增益带宽和增益带宽积，其实都是对运放开环增益性能的一种描述，来自开环增益/频率图。而这个指标是对运放接成某种增益的放大电路实施实测得到的。

满功率带宽（Full Power Bandwidth）——

定义：将运放接成指定增益闭环电路（一般为1倍），连接指定负载，输入加载正弦波，输出为指标规定的最大输出幅度，此状态下不断增大输入信号频率，直到输出出现因压摆率限制产生的失真（变形），此频率即为满功率带宽。

理解：比 -3dB带宽更为苛刻的一个限制频率。它指出在此频率之内，不但输出幅度不会降低，且能实现满幅度的大信号带载输出。满功率带宽与器件压摆率密切相关：

其中，为运放能够输出的最大值（即满功率值）。深入理解，参考下图。

11、建立时间（Setting Time）

定义：运放接成指定增益（一般为1），从输入阶跃信号开始，到输出完全进入指定误差范围所需的时间。所谓的指定误差范围，一般有1%、0.1%几种。

优劣范围：几纳秒到几毫秒。

理解：建立时间由3部分组成，一是运放的延迟，二是压摆率带来的爬坡时间，三是稳定时间，如图所示。很显然，这个指标与SR密切相关，一般来说，SR越大的，建立时间更小。

对运放组成的ADC驱动电路，建立时间是一个重要指标。

12、相位裕度（Phase Margin , ）和增益裕度

相位裕度定义：在运放开环增益和开环相移图中，当运放的开环增益下降到1时，开环相移值减去 -180°得到的数值。

增益裕度定义：在运放开环增益和开环相移图中，当运放的开环相移下降到 -180°时，增益dB值取负，或者是增益值的倒数。

理解：相位裕度和增益裕度越大，说明放大器越容易稳定。

需要特别注意的是，很多器件在描述开环特性时，在相位图中纵轴存在定义标注不完全一致的现象，有的是正度数、有的是负度数——不同的定义有不同的解释，都合理。但容易给读者造成混乱。我们需要注意的是，所有运放，在任何频率下，都只存在滞后相移，即相移为负值。在极低频率处，相移接近于0且小于0，随着频率的上升，很快相移就进入稳定的 -90°，然后走向 -180°甚至 -270°。知道了这个规律，数据手册中无论怎么标注，你都能轻松应对了。

这样理解，相位裕度其实就是当前相移和 -180°的距离。

13、电源电压抑制比（PSRR , Power Supply Rejection Ratio）

理论上，当电源电压发生改变时，运放构成的放大电路输出不应该变化。但是，实际会变化——放大电路的噪声增益越大，由此带来的输出的变化量也越大。为了产生一个与电路增益无关的指标，电源电压抑制比定义如下。

定义：双电源供电电路中，保持负电源电压不变，输入不变，而让正电源产生变化幅度为、频率为的波动。那么在输出端会产生变化幅度为，频率为的波动。这等效于在电源稳定不变的情况下，在输入端施加了一个变化幅度为，频率为的波动。则

考虑到电路本身的噪声增益，则

同样的方法，保持正电源电压不变，仅改变负电源电压，会得到PSRR-。

有些运放在描述PSRR时，不区分单独改变某个电源电压，而仅给出PSRR，这是指两个电源电压同时改变。注意，两个电源的改变方向是相反的——即保持正负电源的绝对值相等。

理解：电源电压抑制比，其含义是运放对电源上纹波或者噪声的抵抗能力。首先，正负电源具有不一定相同的PSRR。其次，随着电源电压变化频率的提升，运放对这个变化的抵抗能力会下降。一般情况下，电源变化频率接近其带宽时，运放会失去对电源变化的抵抗——即单位增益情况下电源变化多少，输出就变化多少。

下图为ADA4000-1的PSRR图

频率越高，运放对电源纹波或者噪声的抵抗能力越弱，这导致运放电路的输出端会出现电源上的不干净因素。旁路电容的作用就是滤除电源上的噪声或者波动，特别在高频处，更需要滤除。

14、全谐波失真（THD）

全谐波失真（Total Harmonic Distortion , THD）本身是衡量一个时域波形与标准正弦波的差异程度的量。原始定义为，时域波形中包含基波分量有效值，以及各次谐波分量、、 ......，则：

即全部谐波有效值（各次谐波有效值的平方和开方）与基波有效值的比值。一般用%表示，也可以用dB表示，即上述计算值取对数乘20。

对一个标准正弦波来说，它的THD等于0，就是说它除了基波之外，没有任何谐波。但是，迄今为止还没有任何一个设备，可以生产一个THD等于0的标准正弦波。一般的信号源产生的正弦波，都具有1% ~ 0.01%的全谐波失真度，或者 -40dB ~ -80dB的THD。

此指标也被用于衡量一个放大器的保真程度——输出是否产生了相对于输入的失真，方法：让放大器组成指定增益的放大电路，在输入端施加一个标准正弦波（尽量很小的失真度，这取决于测量要求，选用不同等级的设备），测量输出波形的失真度，即为放大器的失真度。

放大器的失真度越小，越适合放大保真度要求很高的信号，比如高档音频设备，其放大器微弱的失真都会被那些魔鬼般的耳朵听出来，此时低失真度的放大器就有了用武之地。

在实际测试中，一般都采用数字采样、数字分析方法实施失真度测量。用一个失真度很小的信号源加载到被测放大电路的输入端，用失真度很小的AD转换器对输出信号实施高精度采集，然后用数学分析（傅里叶变换）的方法，计算获得输出波形中的基波有效值，以及各次谐波有效值，用上述标准公式计算即可。理论上谐波次数为无穷大，但实际操作中一般取有限次谐波，比如2 ~ 7次谐波——更高次的谐波对总的失真度贡献不大。

15、热阻（Thermal Resistance , ）和温度范围

热阻是导热体阻止热量散失程度的描述，以1W发热源在导热路径两端形成的温度差表示，单位为℃ / W。有以下常用的两种。

，是芯片热源结（Junction）与芯片周围环境（Ambient）（一般为空气）的热阻。

，是芯片热源结（Junction）与芯片管壳（Case）的热阻。

理解：对芯片来说，导热路径的两端分别为自身发热体与环境空气。热阻越大，说明散热越困难，其温差也就越大——即相同气温下，芯片内部温度越高。

比如一个热阻 = 150℃ / W的芯片，说明其如果存在1W的热功率释放（电源提供给芯片的功率 - 芯片输出的功率），则会在芯片内核和环境空气中形成一个150℃的温差。

若确定热功率释放为P，则

其中，是芯片工作时自身结温与环境温度的温差。如果此时环境温度为，则芯片结温为

很显然，同样功率情况下，具有不同热阻的芯片，热阻越大的，结温会越高。

当结温超过了最高容许结温（一般就是芯片数据手册中声明的存储温度，比如150℃），芯片就可能发热损坏。

总结

本篇文章的内容，本质是在介绍什么是集成运算放大器，集成运算放大器有哪些特点，具有哪些性能指标。目的呢，是为了让我们更清楚地了解运放，在我们设计电路时，可以根据我们了解的这些性能指标，选择更合适的运放，有些时候可能是为了提升某个方面的性能，有些时候可能是在保证性能达标的基础上选择成本更低的运放。笔者能力有限，所以本文大量内容来自相关书籍，通过笔者的加工重新呈现出来的本文，作为学习分享和记录。希望各位读者阅读完本文后能对运放有更深入的了解，以及在设计电路时能够选择出更好用的运放。