二叉树的性质！n2=n0+1

• n0​：二叉树中的叶子节点的数量（度为0的节点）。
• n1n1​：二叉树中的度为1的节点的数量（有一个子节点的节点）。
• n2n2​：二叉树中的度为2的节点的数量（有两个子节点的节点）。

我们要证明的是 n2=n0+1。这个关系通常适用于满二叉树或者完全二叉树的情况。在一般的二叉树中，该关系可能并不成立，但我们可以从以下观点进行阐述。

证明

1. 节点数量关系:
   在一棵二叉树中，假设：

   • n：树中所有节点的总数
   • n0​：叶子节点数量
   • n1​：度为1的节点数量
   • n2​：度为2的节点数量

   根据度的定义，我们知道：

                                                n=n0+n1+n2

1. 树的边数量:
   每个子节点都由父节点对应，因此树中的边数 ee 与节点数量 nn 之间存在关系：

                                                e=n−1

每个度为1的节点提供1条边，度为2的节点提供2条边。因此我们有：

                                                e=n1​+2n2​

1. 建立方程:
   将边数量的表达式与节点数量结合：

                                                n−1=n1​+2n2​

结合第1步的公式                         n=n0​+n1​+n2​:

                                  n0​+n1​+n2​−1=n1​+2n2​

移动项：                                   n0​−1=n2​

得到：                                          n2​=n0​−1