二叉树的度,按照有向图的说法,应该是出度,也就是这个点有几个孩子。
按照度的多少可以分为0,1,2.度为0就是叶子节点,度为1就是只有一个孩子的节点,度为2就是有2个孩子的节点。
先说结论:
n
0
=
n
2
+
1
n_0=n_2+1
n0=n2+1
证明:先考虑入度,也就是除根外,每个节点都有且只有一个父节点,即
入
度
=
n
0
+
n
1
+
n
2
−
1
入度=n_0+n_1+n_2-1
入度=n0+n1+n2−1。
再考虑出度,
出
度
=
0
∗
n
0
+
1
∗
n
1
+
2
∗
n
2
出度=0*n_0+1*n_1+2*n_2
出度=0∗n0+1∗n1+2∗n2
出度=入度=边的数量
n
0
+
n
1
+
n
2
−
1
=
0
∗
n
0
+
1
∗
n
1
+
2
∗
n
2
n_0+n_1+n_2-1=0*n_0+1*n_1+2*n_2
n0+n1+n2−1=0∗n0+1∗n1+2∗n2
化简得到
n
0
=
n
2
+
1
n_0=n_2+1
n0=n2+1