C++ 前缀和

概念：

前缀和即可以在 O(n) 的时间复杂度中，求出前 n 项连续子数组的和

例如现有如下数组

arr=[ 3, 2, 5, 1, 2, 4]

前缀和记为 sum 数组，则

初始化 sum[0] = arr[0]，然后下标从 1 开始遍历

前缀和公式：sum[i] = sum[i - 1] + a[i]

sum=[ 3, 5, 10, 11, 13, 17]

图示：

现有 a 数组 ： a[7] = {1,3,2,0,4,6,5}，现求出区间  [2-5] 的数组 a 的值

利用公式：ans = sum[5] - sum[2-1];   即可求出

注：左边界是开区间，右边是闭区间，左开右闭 (2,5] ;

例题：

题目1：

力扣1480题：一维数组的动态和

给你一个数组 nums 。数组「动态和」的计算公式为：runningSum[i] = sum(nums[0]…nums[i]) 。

请返回 nums 的动态和。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：[1,3,6,10]
解释：动态和计算过程为 [1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4] 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1,1,1]
输出：[1,2,3,4,5]
解释：动态和计算过程为 [1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1, 1+1+1+1+1] 。

示例 3：

输入：nums = [3,1,2,10,1]
输出：[3,4,6,16,17]

此题比较简单，直接套用求和公式即可：sum[i] = sum[i-1] + nums[i]

AC 代码：

class Solution {
public:
    vector<int> runningSum(vector<int>& nums) {
        vector<int> ret(nums.size());
        ret[0] = nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            ret[i] = ret[i-1] + nums[i];
        }
    return ret;
    }
};

题目2：

力扣724题：寻找数组的中心下标

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

AC 代码：

class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums) {
    int sum[20001];
    sum[0] = nums[0];
    for(int i=1;i<nums.size();i++){
        sum[i] = sum[i-1] + nums[i];
    }
    for(int i=0;i<nums.size();i++){
        int l = 0, r = 0;
        if(i)
            l = sum[i-1];     // 左边部分和
        // 总的部分减去左边部分，等于右边部分
        r = sum[nums.size()-1] - sum[i];    
        if(l == r)
            return i;
    }
    return -1;
  }
};

这题数据范围不大，用暴力算法(双重循环)也可过

暴力解法：

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
       int l,r;
       for(int i=0;i<nums.size();i++){
            l=r=0;
            for(int j=0;j<i;j++){  				// 统计左边的数字和	
                l += nums[j];
            }
            for(int k=i+1;k<nums.size();k++){   // 统计右边的数字和
                r += nums[k];
            }
            if(r == l)
                return i;
       }
       return -1;
    }
};

光看是很难理解的，多去刷题才能了解原理，了解了基础的概念之后就去刷题吧哈哈哈哈哈