前缀和（C++）

算法的种类很多，虽然我目前掌握的不多，但是在我浅薄的认知里，我把算法分为两类。
一类是小算法，比如前缀和与快速幂这种，为什么说它们是小算法呢，因为，它们的用法比较单一，不算是一种庞大的思想，一般不能决定整个算法的走向，而是为降低程序时间复杂度的一个小操作，一种锦上添花的小装饰。
另一类是大算法，比如贪心和动态规划这种，这种算法直接关系到解决某个问题的全局思想，出现的形式多样，运用起来也比较灵活。
哈哈，废话不再多说，来解释一下前缀和吧~

定义

前缀和（Prefix sum）就是，对于一个给定数组a，它的前缀和数列是s[i]=（从a[0]+a[1]+…a[i]）（其实是一种预处理的思想吧）

前缀和的最典型应用就是求数组某个子段的和

由于时间复杂度非常低，仅为O（1），所以得到了广泛的应用

一维前缀和定义

举个小栗子吧~
一个长度为n的数组a，求第l个元素到第r个元素的和

//by LMY
int a[50] = {0}, s[50] = {0}, i, l, r, n;
//a是原数组，s是前缀和数组
	cin >> n;
	cin >> l >> r;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		s[i] = s[i - 1] + a[i];
		//这一步是前缀和数组的构建
	}
	cout << s[r] - s[l - 1] << "\n";
	//求子数组的和

二维前缀和定义

//二维前缀和
//把s[0][i]和s[i][0]全部置为0
//s[i-1][j-1]加重复了，需减去
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];

不要忘记对原始数组初始化哦，因为使用前缀和是往往是从a[1]开始的，要把a[0]初始化为0的鸭~