动态规划LeetCode-300.最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。 

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

遇到最值问题，我们可以往动态规划方法去想一想，此题可以用动态规划来进行解题，动规五部曲（dp含义、递推公式、初始化、遍历顺序、打印数组） ，主要的就是把大问题拆解成小问题，小问题的值保存下来，从小问题的答案推导到最终答案，空间换时间。

题目及思路：动态规划无疑就是空间换时间，把之前所得到符合题目的值做一个缓存保存，然后利用前面的值推导到最后。此题是求序列中最长的子序列的长度，那所以我们需要求出每个子序列的长度，最后比较得出最大。而我们用了dp之后就会保存符合题目的值 ，就不用重复计算。所以我们dp[i]的含义为以nums[i]为结尾的最长递增子序列长度。初始化是每个下标i的数字即时递增，所以初始化dp[i++] = 1；

dp含义：dp[i]的含义为以nums[i]为结尾的最长递增子序列长度。 

初始化：一开始nums每个下标i对应数字单独就是递增，所以dp[i++]=1;

递推公式：dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)

遍历顺序：从前往后

打印数组：当遇到疑惑或者提交错误时，打印数组出来比较快速的看看哪一步有错。

以下是我在力扣c语言提交的代码，仅供参考：
 

int lengthOfLIS(int* nums, int numsSize) {
    if(numsSize==0) return 0;

    int dp[numsSize+1];
    int max = 1;

    for(int i = 0;i<numsSize;i++)
    {
        dp[i] = 1;
    }

    for(int i = 1;i<numsSize;i++)
    {
        for(int j = 0;j<i;j++)
        {
            if(nums[i] > nums[j])
            {
                dp[i] = dp[i] > dp[j]+1 ?  dp[i] : dp[j]+1;
            }
        }
        //寻找的是最长递增子序列
        if(dp[i] > max)
        {
            max = dp[i];
        }
    }
    return max;
}