P1265 修建公路（prim算法）

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思路： 题目要求一个城市只能选择一个离它最近的城市修建道路，所以不能使用kruscal算法，因为kruscal算法是以边为中心，按照kruscal算法来做的话，只要边足够小，一个城市就可以往多个城市修建道路，这显然不符合题意，所以考虑使用prim算法。具体实现如下：

Code:

constexpr int N=2e5+5,mod=1e9+7;

int n;
double dist[N];
PII q[N];
bool st[N];

void solve()
{
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
    int x,y;cin>>x>>y;
    q[i]={x,y};
    dist[i]=1e18;
   } 
   
   dist[0]=1e18;
   dist[1]=0;
   double sum=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
    int v=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(!st[j]&&dist[j]<dist[v])
        {
            v=j;
        }
    }
       sum+=dist[v];
        st[v]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           if(!st[j])
           {
            dist[j]=min(dist[j],sqrt((1.0*q[j].first-q[v].first)*(q[j].first-q[v].first)+(1.0*q[j].second-q[v].second)*(q[j].second-q[v].second)));
           }
        }
   }
  
    printf("%.2lf",sum);
}