[图论]最小生成树 Prim 算法 P1265 公路修建

最新推荐文章于 2024-06-04 20:06:20 发布

Kokli

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分类专栏：算法学习文章标签：蓝桥杯 p2p 算法

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本文介绍使用Prim算法实现最小生成树的过程，并通过具体实例展示了如何计算各节点间距离，最终求得最小生成树的总边权。适用于解决公路修建等实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1265 公路修建

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
//最小生成树+Prim 算法
int n, m;
double ans = 0;
short int vis[5200];//记录点是否纳入生成树上
long long dis[5200];//记录点到树的距离
struct pot {//存储点坐标xy
   long long x;
   long long y;
}city[5200];

void Prim() {
   memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化,所有点都不在树上
   dis[1] = 0;//将任意一点纳入树上,注意vis不要改变
   for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {//循环n-1次纳入除初始点外的其他点
       int k = 0;
       for (int j = 1; j <= n; j++) {
           if (!vis[j] && (k == 0 || dis[j] < dis[k]))//如果有点没有被纳入,且距离比目前找到的未纳入树的点到树的距离小,则更换
               k = j;
       }
       vis[k] = 1;//将最小的点纳入
       for (int j = 1; j <= n; j++) {//更新各点到树的距离
           if (!vis[j]) dis[j] = min(dis[j], ((city[k].x - city[j].x) * (city[k].x - city[j].x) + (city[k].y - city[j].y) * (city[k].y - city[j].y)));
       }
   }
}

int main() {
   cin >> n;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
       scanf("%lld%lld", &city[i].x, &city[i].y);
       dis[i] = 4e12;//开始时所有点到树的距离为无穷
   }
   Prim();//生成最小生成树

   for (int i = 1; i <= n; i++) {
       ans += sqrt((double)dis[i]);
   }
   printf("%.2lf\n", ans);
}