动态规划-二维费用问题——474.一和零

1.题目解析

 题目来源

474.一和零——力扣

 测试用例

2.算法原理

1.状态表示

本题是一个二维费用的问题，如果一开始直接使用二维dp表来表示比较困难，所以不妨直接使用三维dp表先来理解：

dp[i][j][k]：在区间[1,i]上选择字符串，此时在字符0的总和不大于j且字符1的总和不大于k的情况下满足该条件的最长子集长度

2.状态转移方程

我们这里以第i个字符串的选择与否来写出状态转移方程

当第i个字符串不被选择：此时dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]，因为不选择所以字符0和1的个数不变

当第i个字符串被选择：此时dp[i][j][k]=dp[i-1][j-a][k-b]+1，这里的a/b代表第i个字符串中0/1的个数，在第i个字符串被选择时要将该字符串中的字符0和1加入进dp表判断是否可以加入到子集中，可以加入就寻找前面的dp值

3.初始化

这里的初始化只需要初始化当i等于0时的情况即可，因为判断了j与k一定大于a和b，也就是一定不会越界，无需判断

当i等于0，意味着没有选择字符串，那么子集的长度一定为0，所以将第一层初始化为0即可

4.填表顺序

从前向后逐层填表，每一层从上到下，每一行从左到右

5.返回值 

返回dp[len][m][n]

3.实战代码

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n)
    {
        int len = strs.size();
        vector<vector<vector<int>>> dp(len+1,vector<vector<int>>(m+1,vector<int>(n+1)));
        for(int i = 1;i <= len;i++)
        {
            int a = 0,b = 0;
            for(auto e : strs[i-1])
            {
                if(e == '0')
                {
                    a++;
                }
                else
                {
                    b++;
                }
            }
            for(int j = 0;j <= m;j++)
                for(int k = 0;k <= n;k++)
                {
                    dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
                    if(j >= a && k >= b)
                        dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-a][k-b] + 1);
                }
        }    
        return dp[len][m][n];
    }
};

代码解析 

4.代码优化