最长公共子序列

16.最长公共子序列 - 蓝桥云课

题目描述

给定一个长度为 NN 数组 aa 和一个长度为 MM 的数组 bb。

请你求出它们的最长公共子序列长度为多少。

输入描述

输入第一行包含两个整数 N,MN,M，分别表示数组 aa 和 bb 的长度。

第二行包含 NN 个整数 a1,a2,...,ana1​,a2​,...,an​。

第三行包含 MM 个整数 b1,b2,...,bnb1​,b2​,...,bn​。

1≤N,M≤1031≤N,M≤103，1≤ai,bi≤1091≤ai​,bi​≤109。

输出描述

输出一行整数表示答案。

输入输出样例

示例 1

输入

5 6
1 2 3 4 5
2 3 2 1 4 5

输出

4

 动态规划

// Problem: 2. 最长公共子序列
// Contest: Lanqiao
// URL:
// https://www.lanqiao.cn/problems/1189/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=8&status=1&sort=students_count&asc=0
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define endl '\n'
// #define int long long
using u32 = unsigned;
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
using PII = pair<int, int>;

const int N = 1000 + 5;

int dp[N][N];
int a[N], b[N];

void solve() {
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
  for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> b[i];
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      if (a[i] == b[j]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
      } else {
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
      }
    }
  }
  cout << dp[n][m];
}

signed main() {
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr);

  solve();

  return 0;
}

/*
 *                        _oo0oo_
 *                       o8888888o
 *                       88" . "88
 *                       (| -_- |)
 *                       0\  =  /0
 *                     ___/`---'\___
 *                   .' \\|     |// '.
 *                  / \\|||  :  |||// \
 *                 / _||||| -:- |||||- \
 *                |   | \\\  - /// |   |
 *                | \_|  ''\---/''  |_/ |
 *                \  .-\__  '-'  ___/-. /
 *              ___'. .'  /--.--\  `. .'___
 *           ."" '<  `.___\_<|>_/___.' >' "".
 *          | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
 *          \  \ `_.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
 *      =====`-.____`.___ \_____/___.-`___.-'=====
 *                        `=---='
 *
 *
 *      ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 *
 *            佛祖保佑       永不宕机     永无BUG
 */

贪心二分

// Problem: P1439 【模板】最长公共子序列
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1439
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define endl '\n'
// #define int long long
using u32 = unsigned;
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
using PII = pair<int, int>;

const int N = 1e5 + 5;

void solve() {
  int n;
  cin >> n;
  vector<int> pos(n + 1), b, c;
  int x;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> x;
    pos[x] = i;
  }
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> x;
    b.push_back(pos[x]);
  }
  for (int x : b) {
    auto it = lower_bound(c.begin(), c.end(), x);
    if (it == c.end())
      c.push_back(x);
    else
      *it = x;
  }
  cout << c.size();
}

signed main() {
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr);

  solve();

  return 0;
}

/*
 *                        _oo0oo_
 *                       o8888888o
 *                       88" . "88
 *                       (| -_- |)
 *                       0\  =  /0
 *                     ___/`---'\___
 *                   .' \\|     |// '.
 *                  / \\|||  :  |||// \
 *                 / _||||| -:- |||||- \
 *                |   | \\\  - /// |   |
 *                | \_|  ''\---/''  |_/ |
 *                \  .-\__  '-'  ___/-. /
 *              ___'. .'  /--.--\  `. .'___
 *           ."" '<  `.___\_<|>_/___.' >' "".
 *          | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
 *          \  \ `_.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
 *      =====`-.____`.___ \_____/___.-`___.-'=====
 *                        `=---='
 *
 *
 *      ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 *
 *            佛祖保佑       永不宕机     永无BUG
 */