动态规划求解LIS(最大上升子序列)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =100010;
int nums[N];
int dp[N];
int main(void)
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        cin>>nums[i];
        dp[i] = 1;
    }
    int maxx = 0;
    for(int i = 2;i<=n;i++)
    {
        for(int j = 1;j<=i;j++)
        {
            if(nums[j]<nums[i])
            {
                dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
        }
        maxx = max(maxx,dp[i]);    
    }
    cout<<n-maxx;
    return 0;
}

这是动态规划求解LIS的代码我们通过遍历每一个数组中的值，每个值通过在比较在这个值前所有的值，如果这个值前 任有一个值小与这个值这说明这两个数构成一个上升序列 dp[i]取当前的dp[j]+1与dp[i] 的最大值 如此遍历完后 我们就知道了每个数作为末尾的最大上升子序列数的大小时间复杂度为n^2

当我们只需要得知这个序列的最大上升子序列时，我们便可以优化，dp[N]就不是存下每个数的最大子序列数的大小，而是存储当前位置最大上升生序列的值,如1 3 2 7 5 6 7 8 9 10 dp 的值就应该为   1256789

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100001;
int a[N],dp[N];
int n,ans=0;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>dp[ans])
        {
            ans++;
            dp[ans]=a[i];
        } 
        else 
        {
            for(int j=1;j<=ans;j++)
            {
                if(dp[j]>a[i]) 
                {
                dp[j]=a[i];
                break;
                } 
            }
        }
    } 
    cout<<ans; 
    return 0;
}