一维前缀和--k倍区间（蓝桥）

目录：

【题目描述】

【AC代码】

【同余定理】

【作者思路】

【一些闲话】

【题目描述】

 【AC代码】

在此先贴上博主的暴力代码，超时，只有28分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[100000];
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>arr[i];//输入
	}
	int f=0;
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<n;i++)//暴力枚举每一个元素作为起始点向后相加的集合值
	{
		f=arr[i];//取出起始元素
		if(f%k==0)//判断单个元素是否符合k倍
		{
			cnt++;
		}
		for(int j=i+1;j<n;j++)//以i为起点向后查找
		{
			f+=arr[j];//范围一直向后扩大
			if(f%k==0)//符合k倍更新答案
			{
				cnt++;
			}
		}
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}

接下来是100分代码

利用的前缀和以及同余定理

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int ans[100000];
signed main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	int f=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int a;
		cin>>a;
		f+=a;
		ans[f%k]++;//统计模k值相等的区间数量
	} 
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		cnt+=((ans[i]-1)*ans[i])/2;//排列组合，在模k值相等的区间里找两个区间搭配
	}
	cout<<cnt+ans[0];//为什么加上ans[0],下文讲
	return 0;
}

【同余定理】

 当有两段区间除以 K 的余数相等时，它们的差就一定是 K 的倍数

【作者思路】

为什么要加上ans[0]，ans[0]表示的意思是所有前缀和模k的值为0的前缀和个数，例如k=2，有前缀和f=4，6，8，所以ans[0]=3。此时最后一个for循环中计算的是两个前缀和的搭配，但是ans[0]中的区间不需要搭配，自己（一个前缀和）便符合题意，所以要加上只需要一个前缀和便符合题意的情况，因此输出应为cnt+ans[0]

【一些闲话】

欢迎各位指出错误，提出问题，作者一定尽力解答