动态规划--数列求值（蓝桥填空题）

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              【题目描述】

              【AC代码】

              【作者思路】

              【关于取mod】

              【作者闲话】

【题目描述】

给定数列 1,1,1,3,5,9,17,⋯从第 4 项开始，每项都是前 33项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字。

【AC代码】

#include <bits/stdc++.h>//答案4659
using namespace std;
const int N=3e7;//因为要求到第20190324项
long long int arr[N];//开个大数组
int main()
{
	arr[1]=1;//初始化数组前四项
	arr[2]=1;
	arr[3]=1;
	arr[4]=3;
	for(int i=5;i<=20190324;i++)
	{
		arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2]+arr[i-3];//和斐波那契数列类似的动态规划
		arr[i]%=1000000;//一定要取模不然会爆long long
	}
	cout<<arr[20190324];//输出所有值，接着复制最后四位作为填空题答案提交
	return 0;
}

【作者思路】

这是一题相对经典的动态规划，题目中已经给出转移方程，易错点在于取模

【关于取mod】

 (a+b) mod⁡ p=(a mod⁡ p+b mod⁡ p)mod⁡ p，两数相加取余等于两数取余再相加再取余，这是取余的基本性质,这就是为什么每一步都取mod但最后不会影响结果（即后四位数字）的准确性。

本题中所mod p，p不能太小，p如果太小则输出结果少于四位数字，读者可以自行尝试mod 10，100等

a-b同样也满足取余性质，(a−b) mod p=(a mod p−b mod p+ p) mod p

a*b同样适用，(a×b) mod p=(a mod p)×(b mod p) mod p

幂也能取余，a的b次方mod p=(a mod p)的b次方 mod p

但是a/b不满足，不能适用

【作者闲话】

此篇取mod感谢luogu @Tomle，对博主的解答

欢迎各位dalao指出错误，提问，博主（bme专业）一定尽力解答