状态机模型

一、大盗阿福

题目链接

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int f[N][2];
int main()
{
    int t, n;
    cin >> t;
    
    while(t --)
    {
        cin >> n;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            //f[i, 0]表示不抢第i家店铺
            //f[i ,1]表示要抢第i家店铺
            int money;
            cin >> money;
            f[i][0] = max(f[i - 1][0],f[i - 1][1]);
            f[i][1] = f[i - 1][0] + money;
        }
        printf("%d\n",max(f[n][0],f[n][1]));
    }
    return 0;
}

二、股票买卖 IV

题目链接

对于状态机模型来说，你刚开始所处的位置初始化为0（一般来说），其他位置一般初始化为无穷大，对于该题来说你要初始化为负无穷

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, INF = 1e9, M = 110;
int n,k;
int f[N][M][2];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    for (int i = 0; i <= n; i ++ ) f[i][0][0] = 0;//j为0时代表你一次交易没有完成
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        int m;
        cin >> m;
        for(int j = 1;j <= k;j ++)
        {
            f[i][j][0] = max(f[i - 1][j][1] + m, f[i - 1][j][0]);
            f[i][j][1] = max(f[i - 1][j - 1][0] - m,f[i - 1][j][1]);
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1;i <= k;i ++) res = max(res, f[n][i][0]);
    cout << res;
    return 0;
}

三、股票买卖 V

题目链接

这个题加了一个冷冻期的状态，其实和上一题差不多，没什么区别
多加了一种状态而已
入口是冷冻期

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int f[N][3];
int n;

int main()
{
    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    f[0][2] = 0;//1代表你处于卖出状态，2代表你处于冷冻期
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++ )
    {
        int w;
        cin >> w;
        f[i][0] = max(f[i - 1][2] - w, f[i - 1][0]);
        f[i][1] = f[i - 1][0] + w;
        f[i][2] = max(f[i - 1][1],f[i - 1][2]);
    }
    cout << max(f[n][1],f[n][2]);
    return 0;
}

四、设计密码

4.1kmp题目

这个题要用到kmp，先说说kmp，抽象理解，简写代码

具体理解请看我的这篇博客（kmp算法细节详解）

首先我们要理解kmp是算法的作用是进行子串的匹配，也就是根据子串的前缀和后缀最大能够匹配的字符串个数

图解：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 1e6 + 10;
char p[N], s[M];
int ne[N];

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1;
    //先求模式串next数组
    for(int i = 2, j = 0;i <= n;i ++)
    {
        while(j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if(p[i] == p[j + 1]) j ++;
        
        ne[i] = j;//j 前面是前缀，后面到i是后缀
    }
    
    for(int i = 1, j = 0;i <= m;i ++)//遍历主串
    {
        while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if(s[i] == p[j + 1]) j ++;
        
        if(j == n)
        {
            printf("%d ", i - n);
            j = ne[j];
        }
    }
    return 0;
}

4.2设计密码

题目链接

题解摘自E.lena
在这里插入图片描述

这里f[i + 1][u] 为什么还要加上自己，因为这个f[i + 1][u] 可能含有由其他状态转移转移过来

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=55,mod=1e9+7;

int f[N][N],ne[N];
char str[N];//子串

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>str+1;
    m=strlen(str+1);

    for(int i=2,j=0;i<=m;i++)//求出ne数组(kmp模板)
    {
        while(j&&str[j+1]!=str[i]) j=ne[j];
        if(str[j+1]==str[i]) j++;
        ne[i]=j;
    }

    f[0][0]=1;//已经匹配了0位,且匹配的子串的位置是0时的方案数为1;(初始化)
    for(int i=0;i<n;i++)//枚举密码位
     for(int j=0;j<m;j++)//把第i位密码匹配到的子串位置都枚举一遍
     //j表示第i位密码匹配到的位置,因为不能包含子串,所以不能匹配到m这个位置
      for(char k='a';k<='z';k++)//把第i+1所有可能的字母都枚举一遍
       {
           //匹配过程:寻找当第i+1的位置是k时,并且密码已经生成了第i位,匹配的子串的位置是j时,能跳到哪个位置
           int u=j;
           while(u&&str[u+1]!=k) u=ne[u];
           if(str[u+1]==k) u++;

           if(u<m) f[i+1][u]=(f[i+1][u]+f[i][j])%mod;
           //因为是从f[i][j](i+1的位置为k)跳到f[i+1][u]这个位置,所以f[i+1][u]=f[i+1][u]+f[i][j];
           /*
           注:可能存在重边,因为j不同但ne[j]是相同的,并且k是相同的,所以此时
           f[i][j1]和f[i][j2]跳到的位置是一样的(k相同,ne[j1]=ne[j2])
           */
       }

    int res=0;
    for(int i=0;i<m;i++) res=(res+f[n][i])%mod;
    //将所有的方案数加起来即为总方案数
    printf("%d",res);

    return 0;
}