背包问题（三）

一、二维费用的背包问题

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M = 110;
int n,m,kg;
int f[M][M];

int main()
{
    cin >> n >> m >> kg;
    
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        int v,M,w;
        cin >> v >> M >> w;
        for(int j = m;j >= v;j --)
            for(int k = kg;k >= M;k --)
            {
                f[j][k] = max(f[j][k], f[j - v][k - M] + w);
            }
    }
    
    cout << f[m][kg];
    return 0;
}

二、潜水员

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题解来源：小呆呆 ,

这个题相较于二维费用的背包问题，稍稍有一点改变，二维费用的背包模板是体积不超过V，重量不超过M，但是这个题是体积至少为V，重量至少为M。

对比两题的思路，二维费用的背包问题，求的是不能超过体积V，重量M的情况下，能拿到价值的最大值。而本题是至少需要体积V，重量M的情况下，能拿到价值的最小值。就拿体积来说，至少需要多少体积，也就是说有体积比需要的体积大的物品还是能用得到，例如f[3][5]，至少需要3个体积，5个重量，求能拿到价值的最小值，现在只有一个物品，体积是4，重量是4，价值w，它说至少需要3个体积，那么体积是4还是可以用到，只是多了1个体积没用占着而已，不影响其价值。因此若用了这个物品，则变成了求f[0][1] + w，表示体积已经不再需求了，只需要0个体积即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m,k;
const int M = 25, N = 82;
int f[M][N];
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
    cin >> m >> n;
    cin >> k;
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0][0] = 0;
    for(int i = 1;i <= k;i ++)
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        for(int j = m;j >= 0;j --)
            for(int x = n;x >= 0;x --)
            {
                f[j][x] = min(f[j][x], f[max(0,j - a)][max(0, x - b)] + c);
            }
    }
    
    cout << f[m][n];
    return 0;
}

三、机器分配

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
const int N = 12, M = 18;
int f[N][M];
int ne[M];
int w[N][M];
int way[M];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
        cin >> w[i][j];
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 0;j <= m;j ++)
        {
            for(int k = m;k >= j;k --)
            f[i][k] = max(f[i][k], f[i - 1][k - j] + w[i][j]);
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;
    
    int j = m;
    for(int i = n;i >= 1;i --)
        for(int k = 0;k <= m;k ++)
        if(f[i][j] == f[i - 1][j - k] + w[i][k])
        {
            way[i] = k;
            j -= k;
            break;
        }
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cout << i << " " << way[i] << endl;
    
    return 0;
}

四、开心的金明

这个题很容易，就是一个01背包问题

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 30100;
int n,m;
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        int v,w;
        cin >> v >> w;
        for(int j = n;j >= v;j --)
        f[j] = max(f[j], f[j - v] + v * w);
    }
    
    cout << f[n];
    return 0;
}

五、有依赖的背包问题

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int head[N],e[N],ne[N],idx;
int n,m;
int v[N],w[N],p;
bool st[N];
int f[N][N];

void add(int a,int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = head[a], head[a] = idx ++;
}

void dfs(int u)
{
    for(int i = head[u]; ~i;i = ne[i])
    {
        int son = e[i];
        dfs(e[i]);
        
        for(int j = m - v[u];j >= 0;j --)
        {
            for(int k = 0;k <= j;k ++)
            f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k] + f[son][k]);
        }
    }
    
    for(int i = m;i >= v[u];i --) f[u][i] = f[u][i - v[u]] + w[u];
    
    for(int i = 0;i < v[u];i ++) f[u][i] = 0;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(head, -1,sizeof head);
    int root;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        cin >> v[i] >> w[i] >> p;
        if(p == -1) 
        {   
            root = i;
            continue;
        }
        add(p, i);
        st[i] = true;
    }
    
    
    
    dfs(root);
    cout << f[root][m];
    return 0;
}