C++第十四讲：AVL树

1.什么是AVL树

2.AVL树的实现

下面，我们边实现，边查看AVL树的结构

2.1AVL树的结构

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
   
	//构造
	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_bf(0)
	{
   }

	//结点中需要存储：父亲指针、两个孩子指针、平衡因子值，以及一个pair对象
	pair<K, V> _kv;
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	int _bf;
};

template<class K, class V>
class AVLTree
{
   
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:

private:
	Node* root = nullptr;
};

2.2AVL树的插入

AVL树的插入是比较难的一环，因为插入结点之后，该节点的父亲结点的平衡因子可能会发生改变，所以这里还要进行判断，如果平衡因子的绝对值等于2，那么就需要通过旋转来平衡AVL树：

2.2.1插入代码实现

插入比较简单，和二叉平衡树的插入规则相同，大的值向右边走，小的值向左边走即可：

template<class K, class V>
class AVLTree
{
   
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	//插入结点的方式和二叉搜索树的方式相同
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
   
		if (_root == nullptr)
		{
   
			_root = new Node(kv);
			retur kv;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* pcur = _root;
		while (pcur)
		{
   
			if (pcur->_kv.first < kv.first)
			{
   
				parent = pcur;
				pcur = pcur->_right;
			}
			else if (pcur->_kv.first > kv.first)
			{
   
				parent = pcur;
				pcur = pcur->_left;
			}
			else
			{
   
				return false;
			}
		}
		pcur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
   
			parent->_right = pcur;
		}
		else
		{
   
			parent->_left = pcur;
		}
		pcur->_parent = parent;

		return true;
	}

private:
	Node* root = nullptr;
};

2.2.2平衡因子的更新

上面我们讲述了平衡因子的更新，下面我们来实现一下：

//插入结点的方式和二叉搜索树的方式相同
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
   
	if (_root == nullptr)
	{
   
		_root = new Node(kv);
		retur kv;
	}
	Node* parent = nullptr;
	Node* pcur = _root;
	while (pcur)
	{
   
		if (pcur->_kv.first < kv.first)
		{
   
			parent = pcur;
			pcur = pcur->_right;
		}
		else if (pcur->_kv.first > kv.first)
		{
   
			parent = pcur;
			pcur = pcur->_left;
		}
		else
		{
   
			return false;
		}
	}
	pcur = new Node(kv);
	if (parent->_kv.first < kv.first)
	{
   
		parent->_right = pcur;
	}
	else
	{
   
		parent->_left = pcur;
	}
	pcur->_parent = parent;

	//更新平衡因子
	while (parent)
	{
   
		if (parent->_left == pcur) parent->_bf--;//插入在左边，那么bf--
		else parent->_bf++;//插入在右边，那么bf++
	}

	return true;
}

更新平衡因子比较简单，难的是旋转操作：

2.2.3旋转操作详解

首先，我们需要看什么时候需要进行旋转：

//更新平衡因子
while (parent)
{
   
	if (parent->_left == pcur) parent->_bf--;//插入在左边，那么bf--
	else parent->_bf++;//插入在右边，那么bf++
	if (parent->_bf == 0) break;//当bf为0时，不需要向上进行更新
	else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
	{
   
		//此时需要向上进行更新
		cur = parent;
		parent = parent->_parent;
	}
	else if(parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)