加权并查集--食物链

食物链Acwing

p:储存下标的根节点是什么， 当输入一个x的时候， px = find(x)，先找到x的根节点，在find函数里已经将x归到了它的根树上了，（往上递归直至一个根返回本身）

d[x]:表示x到其父节点的距离，不是根节点！！！

（根节点指祖宗，最上方的， 一个集合里面只有一个；

    父节点指调用p的表示，仅为上一层的）

怎么理解find函数？？？

find函数有两个作用：①路径压缩（找x的根节点） ②更新权值d[x]

·为什么要先  t = find(p[x])？

关键就是既要先执行find(p[x])，又要让d[x] += d[p[x]]中p[x]的值保持不变
递归 find(f[x])的过程就是路径压缩

我们来看一下如果不这样做，

int find(int x)

{
    if (p[x] != x)
    { 
        d[x] += d[p[x]]; //这里的d[p[x]]只是x到父节点的距离，不是到根节点的距离

        p[x] = find(p[x]);
    }
    return p[x];
}

我们发现既要让d[p[x]]正确找到他到根节点的距离， 又要让p[x]暂时不变，否则d[x]加的就不是父节点到根节点的距离了，而是根节点到根节点的距离。

既要？又要？ 令人头痛。。。

因此，我们优雅的 暂存 t = find(p[x]), d更新了，p也没变

举个栗子：：
假设有一棵树 a -> b -> c -> d， 根节点为 d。d[b]一开始等于 b、c 之间的距离，再执行完路径压缩命令之后，d[b] 等于b、d之间的距离。 d[a] += d[b]: 为了确保d[a]等于 节点a、d的距离，d[b]必须等于b 、d的距离，所以要先调用find(b)更新d[b]， 同时p[x] = find(b)会改变p[x]的值，结果就会变成d[a] += d[d],所以先用一个变量把p[a]的值存起来。 关键就是既要先执行find(p[x])， 又要让d[x] += d[p[x]]中p[x]的值保持不变

这样我们就能全面的理解这段代码了。

先调用再递归

int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}

手动模拟find

路径压缩后

根据权值取模3 就很好判断关系了

https://www.acwing.com/activity/content/code/content/9126551/