（1）01背包问题

//我在写学习笔记

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有 N件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

问题：选与不选

二维：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3 +10;
int f[N][N];
int n,m;
int v[N],w[N];

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)  cin >> v[i] >> w[i];//因为要由上一轮进行转移 所以从1开始下标
    for (int i = 1; i <= n ;i ++ ){
        for(int j = 0; j <=m; j ++){
            f[i][j]=f[i-1][j];//不选
            if ( j >= v[i])
            f[i][j] = max( f[i][j] ,f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//选是上一次的体积为 j-v[i]转移过来的 再加上本轮价值
        }
    }
    int res=0;
    for(int i = 0; i<= m; i ++){
        res=max(res,f[n][i]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

优化：二维变一维

思考：怎样表示当前轮的上一轮？

解决：总体积-本轮体积为上一轮总体积 （下标里的值 就-v【i】）从体积为m开始遍历 

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
    for(int j = m; j >= v[i]; j--)  
        f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}

eg:和为目标值的最长子序列长度

nums[i]:数列 4 2 1 3

f[i]:表示当target为时的最大子序列长度

思路：dp每一次（nums的0-i）的子序列长度分为两种情况

①选 f [ j - nums [i] ] + 1(上一次的最大长度 + 本轮选择增加长度1）

②不选 即为本次f [ j ]

 即为更新过后