动态规划-简单多状态dp问题 -- 买卖股票的最佳时机含冷冻期

动态规划-简单多状态dp问题 – 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目重现

题目链接：买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

读懂题目

解决这道题首先我们需要特别注意冷却期的存在，卖出股票后，无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)， 这就意味着每次买入后自行转入可卖出状态需要经历一天时间。

于是我们画出三种不同状态之间的转化图如下：

算法流程

1.状态表示

对于此题，根据经验+题目要求，这里设定状态表示为 “以 i 位置为结尾 … …” 。结合题目所求最大利润的金额，所以设定 dp[i] 为第 i 天所能获得的最大利润。

但是由于题中对于每天都有三种不同的状态，于是 dp[i] 可以被细分为 dp[0] [i] 、dp[1] [i] 、dp[2] [i] 共对应三种不同的状态。

• dp[0] [i] 表示：第 i 天结束后，处于 “买入” 状态，此时的最大利润；
• dp[1] [i] 表示：第 i 天结束后，处于 “(可)卖出” 状态，此时的最大利润；
• dp[2] [i] 表示：第 i 天结束后，处于 “冷冻期” 状态，此时的最大利润。

2.状态转移方程

由于 “冷冻期” 属于过程中的一个状态，所以不必特殊关照。

• 处于 “买入” 状态时：
• • 我们有两种选择：1.卖出股票；2.继续持有股票
• 处于 “卖出” 状态时：
• • 有两种情况：1.冷冻期内，不能买入；2.非冷冻期内，可以买入