【PTA数据结构 | C语言版】枚举法的递归实现

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题目

分书问题是指：已知 n 个人对 m 本书的喜好（n≤m），现要将 m 本书分给 n 个人，每个人只能分到 1 本书，每本书也最多只能分给 1 个人，并且还要求每个人都能分到自己喜欢的书。列出所有满足要求的方案。

本题请你尝试给出递归实现的解。

输入格式：
输入第一行给出两个正整数 n 和 m（n≤m），即分书问题中的人数和书的数量。由于本题仅用于测试递归算法，此处的 m 取固定值 4。
随后 n 行，每行给出 m 个关系矩阵元素。其中第 i 行第 j 个元素为 1 表示第 i 个人喜欢第 j 本书，为 0 则表示不喜欢。

输出格式：
按升序列出所有满足要求的方案，格式为 (s1,⋯,sn)。其中 s
i 表示第 i 个人分到了第 si 本书。

注：方案 (a1,⋯,an)<(b1,⋯,bn) 是指存在 1≤k≤n，使得 ai=bi 对所有 1≤i<k 成立，并且有 ak <bk。

输入样例：
3 4
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0

输出样例：
(2, 3, 1)
(4, 1, 2)
(4, 3, 1)
(4, 3, 2)

代码

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

int n, m;                // 人数和书数
int preference[10][10];  // 喜好矩阵 (1-based索引)
int solution[10];        // 存储当前方案
bool used[10];           // 标记书是否已被分配

// 递归函数：为第person个人分配书
void assign_books(int person) {
    // 递归终止条件：所有的人都已分配到书
    if (person > n) {
        // 输出当前方案
        printf("(");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            printf("%d", solution[i]);
            if (i < n) {
                printf(", ");
            }
        }
        printf(")\n");
        return;
    }
    
    // 尝试为当前人分配每一本书
    for (int book = 1; book <= m; book++) {
        // 检查条件：书未被分配，且当前人喜欢这本书
        if (!used[book] && preference[person][book] == 1) {
            // 分配这本书
            used[book] = true;
            solution[person] = book;
            
            // 递归为下一个人分配书
            assign_books(person + 1);
            
            // 回溯：撤销分配，尝试其他可能
            used[book] = false;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    // 读取喜好矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &preference[i][j]);
        }
    }
    
    // 初始化：所有书都未被分配
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        used[i] = false;
    }
    
    // 从第1个人开始分配
    assign_books(1);
    
    return 0;
}