【PTA数据结构 | C语言版】以路径压缩策略查找元素所在的集合

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题目

请编写程序，在采用按秩合并策略的基础上，实现以路径压缩策略查找元素所在集合的不相交集基本操作。
注：
1、所谓“按秩合并策略”是指：集合元素 i 和 j 合并时，如果两个集合的秩（rank）相等，则总是将 i 所在的集合并入 j 所在的集合，即合并后集合的名称为 j 所在的集合名称，同时将合并后的集合秩增 1；否则总是将秩小的集合并入秩大的集合。
2、所谓“路径压缩”是指：在返回元素 i 所在集合的根结点 r 之前，将从 i 到 r 这条路径上所有结点的父结点都置为 r。

输入格式：
输入首先在第一行给出两个正整数，依次为集合中元素个数 n（1<n≤100）和元素之间的关系数 m（≤n）。
随后 m 行，每行给出一对等价元素的编号，从 1 开始。同行数字均以一个空格分隔。
接下来给出一个正整数 k（≤100），随后 k 行，每行给出一对待查询的关系，即一对元素的编号。

输出格式：
对每一对待查询的关系，如果它们属于同一个等价集合，就在一行中输出 yes，否则输出 no。
最后输出集合中每个元素的信息，格式为

set[i].parent = j, rank = k

表示编号为 i 的元素的父结点编号为 j，该结点存储的秩的值为 k（每个结点的初始秩默认为 0）。按 i 的升序输出。如果 i 没有父结点，则规定 set[i].parent = i。

输入样例：
8 5
1 4
2 3
3 5
4 2
6 7
7
1 3
4 5
5 1
2 5
6 8
4 8
3 7
输出样例：
yes
yes
yes
yes
no
no
no
set[1].parent = 3, rank = 0
set[2].parent = 3, rank = 0
set[3].parent = 3, rank = 2
set[4].parent = 3, rank = 1
set[5].parent = 3, rank = 0
set[6].parent = 7, rank = 0
set[7].parent = 7, rank = 1
set[8].parent = 8, rank = 0

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_ELEMENTS 101  // 元素编号从1开始，最大100

// 不相交集元素结构，包含父节点和秩
typedef struct {
    int parent;  // 父节点编号
    int rank;    // 秩的值
} DisjointSet;

DisjointSet set[MAX_ELEMENTS];  // 不相交集数组

// 初始化不相交集，每个元素的父节点为自身，秩为0
void initSet(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        set[i].parent = i;
        set[i].rank = 0;
    }
}

// 带路径压缩的查找：找到元素x所在集合的根节点，并压缩路径
int find(int x) {
    // 如果x不是根节点，递归查找其父节点的根节点，并将x的父节点直接指向根节点
    if (set[x].parent != x) {
        set[x].parent = find(set[x].parent);  // 路径压缩
    }
    return set[x].parent;
}

// 按秩合并策略：将i所在的集合并入j所在的集合
void unionSets(int i, int j) {
    int rootI = find(i);  // 找到i的根节点（带路径压缩）
    int rootJ = find(j);  // 找到j的根节点（带路径压缩）
    
    // 若已属于同一集合，则无需合并
    if (rootI == rootJ) {
        return;
    }
    
    // 按秩合并：秩小的集合并入秩大的集合
    if (set[rootI].rank < set[rootJ].rank) {
        set[rootI].parent = rootJ;
    }
    // 秩相等时，将i所在的集合并入j所在的集合，并将j的秩增1
    else if (set[rootI].rank == set[rootJ].rank) {
        set[rootI].parent = rootJ;
        set[rootJ].rank++;
    }
    // 否则j的秩小于i的秩，将j所在的集合并入i所在的集合
    else {
        set[rootJ].parent = rootI;
    }
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    // 初始化不相交集
    initSet(n);
    
    // 处理合并操作
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        unionSets(a, b);
    }
    
    // 处理查询操作
    int k;
    scanf("%d", &k);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        // 若两个元素的根节点相同，则属于同一个集合
        if (find(a) == find(b)) {
            printf("yes\n");
        } else {
            printf("no\n");
        }
    }
    
    // 输出每个元素的父节点和秩
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("set[%d].parent = %d, rank = %d\n", 
               i, set[i].parent, set[i].rank);
    }
    
    return 0;
}