#数据结构与算法学习笔记#PTA15：并查集+按秩归并+路径压缩（C/C++）

2018.5.4

 

昨天写完最小堆之后，一兴起看了一晚上的区块链，总算对炒得火热的区块链有了一些大致的了解。今天有点晚，明天会发一篇关于区块链的文章，欢迎各位与我交流探讨。

这一题说的是，一个网络中有N台主机，当输入I的时候，对某两台主机进行网络连接；当输入C的时候，对两个主机是否连接进行检查；当输入S的时候，对整个网络的连接状态进行检查，并结束任务。本题主要考察并查集的知识，题目本身不难。如果能够想到用数组作为存储结构，那这道题就特别简单明了了，每一个数组下标代表主机编号，数组元素代表该主机结点连接的父结点，由此可以形成一棵普通树结构连接的集合网络。判断两个主机是否连接，只要判断其所在集合根节点是否相同即可。

这里还需要注意的问题是时间复杂度。在连接每一对主机时，若只是简单地进行集合归并，那会变成一棵左右子树及其不平衡的的树，这种一边倾斜的树结构在每次查找根节点操作时的复杂度都为o（N），整体复杂度接近o（N^2），当集合元素大到一定程度时基本走不通。因此要考虑“按秩归并”和“路径压缩”。

本题笔者所依赖的秩序是“规模”，即每一集合的结点个数。实际操作时，当主机1所属集合根节点规模小于主机2的（规模依靠根节点数组元素值存储，如根节点值为-5，代表该集合规模为5个元素，注意比较时两者为负数），则将主机1对应结合连接到主机2根节点上（将规模小的集合根节点连接到规模大的集合根节点上）。这种按秩归并方法可以使得树高最大限度上减小，提高查找效率，复杂度为o（logN），加上路径压缩后复杂度甚至可以达到o（log*N）（表示logloglog……取多次），但这题数据量较小，logN与log*N两者差别不大。

“按秩归并”和“路径压缩”原理图：

 

本题要求：

We have a network of computers and a list of