【PTA数据结构 | C语言版】按秩合并的不相交集操作

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题目

请编写程序，实现采用按秩合并策略的不相交集的基本操作。
所谓“按秩合并策略”是指：集合元素 i 和 j 合并时，如果两个集合的秩（rank）相等，则总是将 i 所在的集合并入 j 所在的集合，即合并后集合的名称为 j 所在的集合名称，同时将合并后的集合秩增 1；否则总是将秩小的集合并入秩大的集合。

输入格式：
输入首先在第一行给出两个正整数，依次为集合中元素个数 n（1<n≤100）和元素之间的关系数 m（≤n）。
随后 m 行，每行给出一对等价元素的编号，从 1 开始。同行数字均以一个空格分隔。
接下来给出一个正整数 k（≤100），随后 k 行，每行给出一对待查询的关系，即一对元素的编号。

输出格式：
参考样例。
首先输出集合中每个元素的信息，格式为

set[i].parent = j, rank = k

表示编号为 i 的元素的父结点编号为 j，该结点存储的秩的值为 k（每个结点的初始秩默认为 0）。按 i 的升序输出。如果 i 没有父结点，则规定 set[i].parent = i。
随后对每一对待查询的关系，如果它们属于同一个等价集合，就在一行中输出 yes，否则输出 no。

输入样例：
8 5
1 4
2 3
3 5
4 2
6 7
7
1 3
4 5
5 1
2 5
6 8
4 8
3 7

输出样例：
set[1].parent = 4, rank = 0
set[2].parent = 3, rank = 0
set[3].parent = 3, rank = 2
set[4].parent = 3, rank = 1
set[5].parent = 3, rank = 0
set[6].parent = 7, rank = 0
set[7].parent = 7, rank = 1
set[8].parent = 8, rank = 0
yes
yes
yes
yes
no
no
no

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_ELEMENTS 101  // 元素编号从1开始，最大100

// 不相交集元素结构，包含父节点和秩
typedef struct {
    int parent;  // 父节点编号
    int rank;    // 秩的值
} DisjointSet;

DisjointSet set[MAX_ELEMENTS];  // 不相交集数组

// 初始化不相交集，每个元素的父节点为自身，秩为0
void initSet(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        set[i].parent = i;
        set[i].rank = 0;
    }
}

// 查找元素x所在集合的根节点（不带路径压缩）
int find(int x) {
    // 若x不是根节点，继续向上查找
    while (set[x].parent != x) {
        x = set[x].parent;
    }
    return x;
}

// 按秩合并策略：将i所在的集合并入j所在的集合
void unionSets(int i, int j) {
    int rootI = find(i);  // 找到i的根节点
    int rootJ = find(j);  // 找到j的根节点
    
    // 若已属于同一集合，则无需合并
    if (rootI == rootJ) {
        return;
    }
    
    // 按秩合并：秩小的集合并入秩大的集合
    if (set[rootI].rank < set[rootJ].rank) {
        set[rootI].parent = rootJ;
    }
    // 秩相等时，将i所在的集合并入j所在的集合，并将j的秩增1
    else if (set[rootI].rank == set[rootJ].rank) {
        set[rootI].parent = rootJ;
        set[rootJ].rank++;
    }
    // 否则j的秩小于i的秩，将j所在的集合并入i所在的集合
    else {
        set[rootJ].parent = rootI;
    }
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    // 初始化不相交集
    initSet(n);
    
    // 处理合并操作
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        unionSets(a, b);
    }
    
    // 输出每个元素的父节点和秩
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("set[%d].parent = %d, rank = %d\n", 
               i, set[i].parent, set[i].rank);
    }
    
    // 处理查询操作
    int k;
    scanf("%d", &k);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        // 若两个元素的根节点相同，则属于同一个集合
        if (find(a) == find(b)) {
            printf("yes\n");
        } else {
            printf("no\n");
        }
    }
    
    return 0;
}