【PTA数据结构 | C语言版】哈夫曼树的实现

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题目

请根据给定的 n 个权重，建立哈夫曼树，并计算带权路径长度 WPL。

输入格式：
每组测试第 1 行包含正整数 n (2<n≤10^4)，为权重的个数。随后一行中给出 n 个不超过 10^4 的正整数权重，数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出根据给定的 n 个权重建立的哈夫曼树所对应的带权路径长度 WPL。

输入样例：
5
3 2 5 1 4

输出样例：
33

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 10001
#define INF 0x7FFFFFFF

typedef struct {
    int *data;  // 存储元素的数组
    int size;   // 当前堆的大小
    int capacity; // 堆的最大容量
} MinHeap;

// 创建最小堆
MinHeap* CreateHeap(int capacity) {
    MinHeap* heap = (MinHeap*)malloc(sizeof(MinHeap));
    heap->data = (int*)malloc((capacity + 1) * sizeof(int));
    heap->size = 0;
    heap->capacity = capacity;
    heap->data[0] = -INF;  // 哨兵，小于所有可能的元素值
    return heap;
}

// 插入元素到最小堆
void Insert(MinHeap* heap, int x) {
    int i;
    for (i = ++heap->size; heap->data[i/2] > x; i /= 2) {
        heap->data[i] = heap->data[i/2];  // 上滤
    }
    heap->data[i] = x;
}

// 删除最小堆的根节点（最小值）
int DeleteMin(MinHeap* heap) {
    int parent, child;
    int minItem, x;
    
    if (heap->size == 0) return -1;
    
    minItem = heap->data[1];
    x = heap->data[heap->size--];
    
    for (parent = 1; parent * 2 <= heap->size; parent = child) {
        child = parent * 2;
        if ((child != heap->size) && (heap->data[child] > heap->data[child+1]))
            child++;  // 选择较小的子节点
        if (x <= heap->data[child]) break;
        else heap->data[parent] = heap->data[child];  // 下滤
    }
    heap->data[parent] = x;
    
    return minItem;
}

// 构建最小堆
void BuildHeap(MinHeap* heap, int n) {
    int i;
    for (i = n/2; i > 0; i--) {
        int parent, child;
        int x = heap->data[i];
        
        for (parent = i; parent * 2 <= heap->size; parent = child) {
            child = parent * 2;
            if ((child != heap->size) && (heap->data[child] > heap->data[child+1]))
                child++;
            if (x <= heap->data[child]) break;
            else heap->data[parent] = heap->data[child];
        }
        heap->data[parent] = x;
    }
}

// 计算哈夫曼树的WPL
int CalculateWPL(int weights[], int n) {
    MinHeap* heap = CreateHeap(n);
    int i, wpl = 0;
    
    // 初始化堆
    heap->size = n;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        heap->data[i] = weights[i-1];
    }
    BuildHeap(heap, n);
    
    // 构建哈夫曼树并计算WPL
    for (i = 1; i < n; i++) {
        int x = DeleteMin(heap);
        int y = DeleteMin(heap);
        wpl += x + y;  // 每次合并两个最小值，累加权重和
        Insert(heap, x + y);  // 合并后的新节点插入堆中
    }
    
    free(heap->data);
    free(heap);
    return wpl;
}

int main() {
    int n, i;
    int weights[MAXN];
    
    // 读取输入
    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &weights[i]);
    }
    
    // 计算并输出WPL
    printf("%d\n", CalculateWPL(weights, n));
    
    return 0;
}