[pta]哈夫曼树及编码

本文介绍了如何使用C++实现哈夫曼树的构造函数CreateHTree和生成哈夫曼编码的CreateHCode函数,以及计算WPL(WeightedPathLength)的方法。通过输入样例和优先队列操作构建哈夫曼树并计算其WPL值。

构造哈夫曼树,计算WPL。

函数接口定义:

void CreateHTree();
void CreateHCode();

裁判测试程序样例:

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
using namespace std; 
#define MAX 101
int n;
struct HTreeNode                //哈夫曼树结点类型
{
    char data;                    //字符
    int weight;                    //权值
    int parent;                    //双亲的位置
    int lchild;                    //左孩子的位置
    int rchild;                    //右孩子的位置
};
HTreeNode ht[MAX];                //哈夫曼树
map<char,string> htcode;            //哈夫曼编码

struct NodeType        //优先队列结点类型
{
    int no;                //对应哈夫曼树ht中的位置
    char data;            //字符
    int  weight;        //权值
    bool operator<(const NodeType &s) const
    {                    //用于创建小根堆
        return s.weight<weight;
    }
};
void CreateHTree();
void CreateHCode();

int WPL()    
### 哈夫曼哈夫曼编码的原理及实现方法 #### 1. 哈夫曼的概念 哈夫曼(Huffman Tree),也称为最优二叉,是一种带权路径长度最短的二叉[^3]。它的构造基于一组给定的权重值,通常这些权重代表字符出现的频率或概率。通过构造哈夫曼,可以为每个字符分配一个唯一的二进制编码,使得常见字符的编码较短,而稀有字符的编码较长。 #### 2. 哈夫曼编码的原理 哈夫曼编码是一种用于数据压缩的前缀编码方法。它利用哈夫曼的结构生成编码,确保任何字符的编码都不是另一个字符编码的前缀,从而避免解码时的歧义[^3]。编码规则如下: - 左分支标记为“0”。 - 右分支标记为“1”。 #### 3. 算法实现步骤 以下是哈夫曼哈夫曼编码算法实现方法: ```python import heapq from collections import defaultdict class Node: def __init__(self, char, freq): self.char = char self.freq = freq self.left = None self.right = None # 定义比较规则以支持堆排序 def __lt__(self, other): return self.freq < other.freq def build_huffman_tree(frequencies): priority_queue = [Node(char, freq) for char, freq in frequencies.items()] heapq.heapify(priority_queue) while len(priority_queue) > 1: left = heapq.heappop(priority_queue) right = heapq.heappop(priority_queue) merged = Node(None, left.freq + right.freq) merged.left = left merged.right = right heapq.heappush(priority_queue, merged) return priority_queue[0] def generate_huffman_codes(root, current_code, huffman_codes): if root is None: return if root.char is not None: huffman_codes[root.char] = current_code return generate_huffman_codes(root.left, current_code + "0", huffman_codes) generate_huffman_codes(root.right, current_code + "1", huffman_codes) def huffman_encoding(frequencies): root = build_huffman_tree(frequencies) huffman_codes = {} generate_huffman_codes(root, "", huffman_codes) return huffman_codes # 示例输入 frequencies = {'a': 45, 'b': 13, 'c': 12, 'd': 16, 'e': 9, 'f': 5} # 构造哈夫曼编码 huffman_codes = huffman_encoding(frequencies) print("Huffman Codes:") for char, code in huffman_codes.items(): print(f"{char}: {code}") ``` #### 4. 时间复杂度分析 构建哈夫曼的过程涉及多次从优先队列中提取最小元素的操作。假设共有 \( n \) 个字符,则每次提取操作的时间复杂度为 \( O(\log n) \),总共需要执行 \( n-1 \) 次合并操作。因此,构建哈夫曼的时间复杂度为 \( O(n \log n) \)[^2]。 生成哈夫曼编码的过程是对哈夫曼进行深度优先遍历(DFS)。由于每个结点仅被访问一次,因此时间复杂度为 \( O(n) \)[^2]。 ###
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值