高等代数复习：多项式矩阵

本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用

多项式矩阵

基本定义和性质

定义：多项式矩阵（$\lambda$ 阵）
形如以下的矩阵
$$\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}(\lambda )& a_{12}\lambda & \cdots & a_{1n}(\lambda )\\ a_{21}(\lambda )& a_{22}\lambda & \cdots & a_{2n}(\lambda )\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{m1}(\lambda )& a_{m2}\lambda & \cdots & a_{mn}(\lambda )\end{array}\right)$$

称为多项式矩阵，或称 $\lambda$ 矩阵，记为 $A(\lambda )$，其中 $a_{ij}(\lambda )$ 是以 $\lambda$ 为未定元的数域 $\mathbb{K}$ 上的多项式

定义：多项式矩阵的初等变换
初等行（列）变换

1. 将 $A(\lambda )$ 的两行（列）对换
2. 将 $A(\lambda )$ 的第 $i$ 行（列）乘以非零常数 $c\in \mathbb{K}$
3. 将 A ( λ ) A(\lambda)