洛谷P1017 [NOIP2000 提高组] 进制转换

一个键盘只能用一天

于 2023-08-18 13:32:19 发布

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文章标签：算法 c++ c语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2301_76254711/article/details/132359911

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先看题目

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 1010 为底数的幂之和的形式。例如 123123 可表示为 1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100 这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 22 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 RR 或一个负整数 -R−R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 RR 或 -R−R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-10,1,....R−1。

例如当 R=7R=7 时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6，这与其是 RR 或 -R−R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 1010,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 99 的数码。例如对 1616 进制数来说,用 AA 表示 1010,用 BB 表示 1111，用 CC 表示 1212，以此类推。

在负进制数中是用 -R−R 作为基数，例如 -15−15（十进制）相当于 (110001)_{-2}(110001)−2 （-2−2进制），并且它可以被表示为 22 的幂级数的和数：

(110001)_{-2}=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0(110001)−2=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 nn。第二个是负进制数的基数 -R−R。

输出格式

输出此负进制数及其基数，若此基数超过 1010，则参照 1616 进制的方式处理。

输入输出样例

输入 #1复制

30000 -2

输出 #1复制

30000=11011010101110000(base-2)

输入 #2复制

-20000 -2

输出 #2复制

-20000=1111011000100000(base-2)

输入 #3复制

28800 -16

输出 #3复制

28800=19180(base-16)

输入 #4复制

-25000 -16

输出 #4复制

-25000=7FB8(base-16)

说明/提示

【数据范围】
对于 100\%100% 的数据，-20 \le R \le -2−20≤R≤−2，|n| \le 37336∣n∣≤37336。

NOIp2000提高组第一题

这道题唯一的难点就是

题目写不清楚

而且题解也没写清楚

对负进制不了解

（于是我百度了回来）

首先，不管对于什么语言，

被除数=商*除数+余数，

这是解决问题的关键

例如在C++里，-15%-2=-1，-15/-2=7,而7*-2+（-1）=-15

但是因为我们是不断取余数倒序为转换结果，所以余数不能出现负数，那怎么办呢？

很简单~~虽然我一开始看不懂~~

我们只需要将商+1，余数-除数即可，因为余数（绝对值）一定小于除数，所以这样就可以将余数装换为正数

正确性证明：

（商+1）*除数+（余数-除数）=商*除数+除数+余数-除数=商*除数+余数=被除数

于是就可以愉快的做题啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

void zhuan(int n,int r)
{
	if(n==0) return ;
	int m=n%r;//m为余数 

	if(m<0) m-=r,n+=r;//如果余数小于0，转化为正数
	
	//将余数转化为ascll码方便输出，省略了一个数组 
	if(m>=10) m='A'+m-10;
	else m+='0';
	
	zhuan(n/r,r);
	
	printf("%c",m);//注意，因为结果为余数倒序，输出要写在递归后面，不然会顺序输出 
	return ;
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int n,r;
	string ans="";
	cin>>n>>r;
	cout<<n<<"=";
	zhuan(n,r);
	printf("(base%d)",r);
	return 0;
}