第三章 数组和广义表

1数组的定义—基于线性结构·

数组可看作普通线性表的推广的广义表

普通数组的各项操作都不会引起元素的插入或删除，故数组常采用顺序存储结构

ADT Array {
  数据对象:D＝{aj1,j2,...jn|n为维数,设第i维长度为bi,则ji =0..bi-1}
  数据关系：R＝{R1, R2, ..., Rn}  //Ri代表第i维上的相邻关系
      Ri＝{<aj1,.(ji),.jn    ,   aj1..(ji+1)..jn >  |  0≤jk≤ bk-1, 0≤ji≤bi-2…}
  基本操作：
   InitArray(&A,n,bound1,...,boundn)
       		   //n为维数，boundi为第i维长度
   DestroyArray(&A)
   AssignValue(A, e, index1, ..., indexn)
                   //将指定下标的元素赋值为e
   GetValue(A, &e, index1, ..., indexn)
                   //用e返回指定下标的元素的值
}//ADT Array

2数组的顺序表示和实现—计算元素存储位置

3  特殊矩阵的压缩存储

对称矩阵

 稀疏矩阵

 静态分配的三元组顺序表存储结构

 #define  MAXSIZE  12500
 typedef struct {
     int  i, j; //非零元的下标
     ElemType  e; //非零元的值
 } Triple;  // 三元组类型
typedef struct{
     Triple  data[MAXSIZE + 1];//0不用,从1始
      unsigned int   mu,nu,tu;//行列阶数与非零元个数 
} TSMatrix;  // 三元组顺序表类型

矩阵转置（三元组顺序表实现）B=AT

关键原因在于要重复遍历多次顺序表,能否先遍历一次求出A中的元素在B中”应有”的位置，之后直接放入呢？ 

     T.mu=S.nu;   T.nu=S.mu;    T.tu=S.tu;
     if(T.tu){
          loc=1;    //目标三元素顺序表中当前的存储位置
          for(col=1;col<=M.nu;++col)  //原A中列号由小变大
              for(k=1;k<=M.tu;++k) //遍历A中所有非零元素
                 if( M.data[k].j==col ) {  //找列标等于col元素修改后入B
                     T.data[loc].e=M.data[k].e;                       
                     T.data[loc].i=M.data[k].j;
                     T.data[loc].j=M.data[k].i;
                     ++index;
                  }
      return OK;      
 }//复杂度O(M.nu*M.tu).二维数组转置O(M.nu*M.mu).当足够稀疏以致M.tu<M.mu时当前算法更有效,否则不然,最坏O(M.mu*M.nu2)

4 广义表的定义/存储与表示

经典例子 

矩阵乘法经典算法Q=MN

  for (i=1; i<=m1; ++i)
     for (j=1; j<=n2; ++j) {
       Q[i][j] = 0;
       for (k=1; k<=n1; ++k) 
           Q[i][j] += M[i][k] * N[k][j];
     }
其时间复杂度为: O(m1×n2×n1)

 稀疏矩阵相乘（Q=M*N）