蓝桥杯练习6——第k个数

问题描述

给定一个整数 nn ，请你在 1 到 n中找出字典序排序后第 k 个数字。例如，当 n 为 11 ， k 为 3 时，字典序如下：

1，10，11，2，3，4，5，6，7，8，9

因此，第 3个数字是 11 。

输入格式

输入两个整数 n和 k，(1≤n，k≤10的9次方)(1≤n，k≤10的9次方)。

输出格式

输出一个整数，表示字典序排列后第 k个数字。

样例：

输入：13    2     输出：10

题目解读：

①字典序排序的本质是将输入的int看成字符串，依次进行排序 如n=11，从1到11排序，开头为1的数有1，10，11，依次比较这三个，1>10>11，所以字典序为1，10，11 ,再看1-11的数里2开头的只有一个，所以1>10>11>2如此排序.....

②从题目给的数据大小来看，不能用暴力解法（但下文给出了暴力解法，官网通过率20% T = T）,因此我们想到决策树来模拟字典序排序。

暴力代码如下：

n,k = map(int,input().split())
def zidianxu(n, k):
    sort_num = sorted(str(i)for i in range(1,n+1))
    return sort_num[k-1]
ans = zidianxu(n,k)
print(ans)

模拟字典序排列的思路：

核心思想：逐位确定数字；从最高位到最低位逐位确认

计算子树的大小：对于当前的前缀，计算以该前缀开头的数字的数量

根据k和子树的大小 共同决定下一步：如果k<=当前前缀的字数大小，则进入该子树，否则跳过并继续处理下一个前缀。

重复操作以上步骤到确定所有位。时间复杂度为 O(1).

def find_kth_number(n, k):
    def count_prefix(prefix, n):
        """计算以 prefix 为前缀的数字的数量"""
        count = 0
        current = prefix
        next_prefix = prefix + 1
        while current <= n:
            count += min(n + 1, next_prefix) - current
            current *= 10
        """方便快速运算"""
            next_prefix *= 10
        return count

    result = 1
    k -= 1  # 将 k 转换为 0 索引
    while k > 0:
        # 计算以 result 为前缀的数字的数量
        cnt = count_prefix(result, n)
        if k >= cnt:
            # 如果 k 大于 cnt，则跳过该子树
            result += 1
            k -= cnt
        else:
            # 否则，进入该子树
            result *= 10
            k -= 1
    return result
n,k = list(map(int,input().split()))
ans = find_kth_number(n,k)
print(ans)