蓝桥杯练习5——小蓝的零花钱

问题描述

小蓝和小桥正在玩一个游戏，他们有一个长度为 nn 的序列，其中既有偶数也有奇数，且偶数和奇数的数量相等。

小蓝有一些零花钱，他可以用这些钱来做一个特殊的操作：他在序列中选取一个位置，然后在这个位置上将序列分成两段，要求每一段中偶数和奇数的数量都相等。小蓝想要用他的零花钱尽可能多地进行这个操作，但每次操作都需要花费代价。具体而言，每次选取的位置可以看成是对序列进行切割，切割需要花费的代价为切割两端的元素的差的绝对值。小蓝想知道，在他的预算范围内，最多能进行多少次操作。

请你帮助小蓝计算最多可以进行的操作次数。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 BB（2≤n≤100,1≤B≤1002≤n≤100,1≤B≤100），表示序列的长度和小蓝拥有的零花钱数。

第二行包含 nn 个整数 a1,a2,⋯,ana1​,a2​,⋯,an​（1≤ai≤1001≤ai​≤100），表示给定的序列（保证在这 nn 个元素中奇数的个数等于偶数的个数）。

输出格式

输出一个整数，表示在小蓝的预算范围内，能够进行的最多操作次数。

输入：

6 3

1 2 3 4 5 6

输出：

2

思路：

题目要求是将序列分割成若干份且每段中奇数和偶数的数量相同。每次分割的代价就是分割点两端元素的差的绝对值。目标是在预算的范围中进行尽可能多的分割。因此代码分三部分：①统计奇偶性：通过遍历序列，统计奇数和偶数的差值（sum），当差值为0时说明当前端奇偶数量相同，可以分割。②记录代价：将每个可能的分割点的代价记录下来（cnt数组）③贪心选择：将代价从小到大排序，尽可能选择代价小的分割点，直到预算用完。

动态规划和贪心的区别：

动态规划通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构问题，通过保存中间结果来避免重复计算；贪心算法每一步都做出局部最优选择，希望最终结果也是全局最优。

t = 1
ans = []
#预算范围中的操作次数
for _  in range(t):
  n,B = map(int,input().split())
  a = list(map(int,input().split()))
  sum = 0
  #奇偶数的差值
  cnt = []
  #分割点的代价
  for i in range(n):
    if a[i] & 1:
      #奇数的二进制表示最后一位都是1 用于快速判断是否为奇数
      sum += 1
    else:
      sum -= 1
      if sum == 0 and i + 1 < n:#要考虑不要越界
        cnt.append(abs(a[i+1]-a[i]))
  cnt.sort()
  ans = 0
  #将得到的分割点计算代价 在B的范围内
  for c in cnt:
    if B >= c:
      B -= c
      ans += 1
    else:
      break
  print(ans)

在给的事例中奇数个数等于偶数个数所以存在分割点。遍历序列后，1（奇数）：sum = 1；2（偶数）：sum = 0且i+1<n，即i=1,下一个元素为3，以此类推.....最终1到6的最终i=5，已到序列结尾不做处理，得到的代价cnt = [1,1]；在 `2` 和 `3` 之间分割，代价为 `1`，分割后的子序列为 `[1, 2]` 和 `[3, 4, 5, 6]`。在 `4` 和 `5` 之间分割，代价为 `1`，分割后的子序列为 `[3, 4]` 和 `[5, 6]`。最后在预算范围内选择分割点：初始化Answer= 0，B=3,遍历cnt列表[1,1]：第一个代价 `1`：B >= 1，执行操作，B -= 1，ans += 1，此时 B = 2，ans = 1。  第二个代价 `1`：B >= 1，执行操作，B -= 1，ans += 1，此时 B = 1，`ans = 2。 由于 `cnt` 列表已经遍历完毕，最终 ans = 2。